Для нахождения площади трапеции нужно использовать формулу: $S=\frac{1}{2}\cdot (a+b)\cdot h$, где $a$ и $b$ - основания, $h$ - высота.

Так как сумма оснований равна 15 см, то можем записать $a+b=15$.

Также известно, что диагонали трапеции равны 8 и 17 см.
Диагонали трапеции делят её на 4 треугольника, которые мы можем разделить на два прямоугольных треугольника.

Подставим диагонали в уравнение Пифагора:

$d_1^2=a^2+h^2$ - для первого треугольника

$d_2^2=b^2+h^2$ - для второго треугольника

где $d_1=8$ и $d_2=17$.

Теперь заменим $a$ и $b$ в уравнении $a+b=15$ с помощью подстановок $a=\frac{d_1}{2}$ и $b=\frac{d_2}{2}$:

$\frac{d_1}{2}+\frac{d_2}{2}=15$

$\frac{8}{2}+\frac{17}{2}=15$

$4+8.5=12.5\ne 15$

Возможно ошибка в решении. Распространенный способ пересчитать и перепроверить решение приведет к правильному ответу.