Обозначим середины рёбер треугольника ABC так: D, F и G. Тогда, по условию, точки M, N и E являются серединами рёбер AC, AB и BC соответствнно.

Так как AM = MC и BN = NA, ABMN - параллелограмм и, следовательно, MN || BC. Значит, угол между прямыми A1E и MN равен углу между прямыми A1E и BC.

Так как ADE = 90°, a AE = A1C, то треугольник A1CE - прямоугольный и, следовательно, треугольники A1CE и A1BC подобны.

Из подобия треугольников A1CE и A1BC можно выразить угол между прямыми A1E и BC через угол ECA1:

tg$ECA1$ = CE/A1E
tg$ECA1$ = AC/A1E
tg$ECA1$ = 2AD/A1C
tg$ECA1$ = 2DG/A1B

Аналогично можно выразить угол ECA1 через другие углы треугольника ABC и прямую A1E.

Итак, чтобы найти угол между прямыми A1E и MN, нужно найти значение угла ECA1 и выразить его через данные треугольника ABC.