Даны равносторонние треугольники ABC и A1B1C1. O и O1 - соответственно точки пересечения медиан этих треугольников, OA=O1A1. Докажите, что треугольники ABC=A1B1C1.
Даны равносторонние треугольники ABC и A1B1C1. O и O1 - соответственно точки пересечения медиан этих треугольников, OA=O1A1. Докажите, что треугольники ABC=A1B1C1.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала заметим, что медиана треугольника делит ее на две равные части. Из условия задачи мы знаем, что точка O делит медиану треугольника ABC на две равные части, следовательно, точка O1 также делит медиану треугольника A1B1C1 на две равные части.
Так как OA = O1A1 и точки O и O1 делят медианы на равные части, то треугольники OAB и O1A1B1 равны по стороне, стороне, стороне (по свойству равенства треугольников). Аналогично, треугольники OAC и O1A1C1 равны по стороне, стороне, стороне.
Таким образом, мы получили, что треугольники ABC и A1B1C1 равны по двум сторонам и углу между ними (в обоих треугольниках это угол при вершине C). Следовательно, треугольники ABC и A1B1C1 равны по трём сторонам и одному углу (по критерию равенства треугольников), что и требовалось доказать.