Докажем, что точка О равноудалена от прямых AV и VC.

Пусть точка О равноудалена от прямых AV и VC. Тогда проведем через точку О прямую, параллельную ВС. Обозначим точку пересечения этой прямой с BC за E.

Так как ∠OAD = ∠OCD, то треугольники AOD и COD подобны (по признаку подобия одинаковых углов).

Отсюда получаем, что OD/CD = AD/CD = AO/CO, так как соответственные стороны подобных треугольников пропорциональны.

Так как OD = CO (так как точка О равноудалена от АВ и ВС), то получаем, что AO = CO.

Из этого следует, что точка O равноудалена от прямых AV и VC.

Таким образом, утверждение доказано.