Для определения полной поверхности правильной треугольной пирамиды используем формулу:

S = 1/2 P l + S_osn

Где S - полная поверхность, P - периметр основания, l - апофема, S_osn - площадь основания.

Периметр основания треугольной пирамиды вычисляется как:
P = 3 * a, где a - длина стороны треугольника основания.

Также, площадь основания треугольной пирамиды можно выразить через площадь правильного треугольника:
S_osn = (a^2 * sqrt(3))/4

Из условия задачи известно, что апофема (вписанное в треугольник основания) равна 10 дм и высота пирамиды равна 8 дм. Также, из свойств правильного треугольника следует, что отношение стороны к апофеме равно sqrt(3)/2.

Таким образом, мы имеем:
a/10 = sqrt(3)/2 => a = 5 * sqrt(3)

Теперь можем вычислить площадь основания и полную поверхность пирамиды:
S_osn = (75 sqrt(3))/4
P = 3 5 sqrt(3) = 15 sqrt(3)

S = 1/2 15 sqrt(3) 10 + (75 sqrt(3))/4 = 150 sqrt(3) + 75 sqrt(3) = 225 * sqrt(3)

Итак, полная поверхность правильной треугольной пирамиды равна 225 * sqrt(3) дм².