Запишем ионы веществ, участвующих в реакции:
Na₂SO₃: Na⁺, SO₃²⁻
KMnO₄: K⁺, MnO₄⁻
KOH: K⁺, OH⁻
K₂MnO₄: K⁺, MnO₄²⁻
Na₂SO₄: Na⁺, SO₄²⁻
H₂O: H₂О

Составим уравнение реакции с указанием электронов:
Na₂SO₃ + KMnO₄ + KOH = K₂MnO₄ + Na₂SO₄ + H₂O
Na₂SO₃ → 2Na⁺ + SO₃²⁻
KMnO₄ → K⁺ + MnO₄⁻
KOH → K⁺ + OH⁻
K₂MnO₄ → 2K⁺ + MnO₄²⁻
Na₂SO₄ → 2Na⁺ + SO₄²⁻
H₂O → 2H⁺ + 2OH⁻

Составим таблицу ионов и их зарядов:ВеществоИоны справаИоны слеваРазницаNa₂SO₃2Na⁺, SO₃²⁻2Na⁺, SO₃²⁻0KMnO₄K⁺, MnO₄⁻K⁺, MnO₄⁻0KOHK⁺, OH⁻K⁺, OH⁻0K₂MnO₄2K⁺, MnO₄²⁻2K⁺, MnO₄²⁻0Na₂SO₄2Na⁺, SO₄²⁻2Na⁺, SO₄²⁻0H₂O02H⁺, 2OH⁻+2

Подберем коэффициенты для уравнения реакции, чтобы выполнить баланс:
2Na₂SO₃ + 2KMnO₄ + 2KOH = K₂MnO₄ + Na₂SO₄ + 2H₂O

Таким образом, коэффициенты в окислительно-восстановительной реакции будут следующие:
Na₂SO₃ + KMnO₄ + KOH = K₂MnO₄ + Na₂SO₄ + H₂O
2Na₂SO₃ + 2KMnO₄ + 2KOH = K₂MnO₄ + Na₂SO₄ + 2H₂O.