Для вычисления изменения свободной энергии реакции ((\Delta G)), необходимо воспользоваться уравнением Гиббса-Гельмгольца:

(\Delta G = \Delta H - T \cdot \Delta S), где (\Delta H) - изменение энтальпии, (\Delta S) - изменение энтропии, (T) - температура системы.

Дано, что температура (T = 298 \, K), поэтому будем использовать данное значение.

Из термодинамических таблиц найдем значения стандартных энтальпий образования ((\Delta H_f^\circ)) и стандартных энтропий ((\Delta S^\circ)) для всех веществ в реакции:

(\Delta H_f^\circ) (kJ/mol):
(C_2H_6) = -84.68
(O_2) = 0
(CO_2) = -393.51
(H_2O) = -285.83

(\Delta S^\circ) (J/(mol·K)):
(C_2H_6) = 229.50
(O_2) = 205.15
(CO_2) = 213.74
(H_2O) = 188.72

Теперь подставим полученные значения в уравнение Гиббса-Гельмгольца и произведем расчет:

(\Delta G = \sum \Delta G{f, \text{продуктов}} - \sum \Delta G{f, \text{реагентов}})

(\Delta G = 2 \cdot \Delta G_f^\circ (CO_2) + 3 \cdot \Delta G_f^\circ (H_2O) - (\Delta G_f^\circ (C_2H_6) + 7/2 \cdot \Delta G_f^\circ (O_2)))

(\Delta G = 2 \cdot (-393.51) + 3 \cdot (-285.83) - (-84.68 + 7/2 \cdot 0))

(\Delta G = -787.02 - 857.49 + 84.68)

(\Delta G = -1559.83 \, kJ/mol)

Так как (\Delta G < 0), то реакция протекает в прямом направлении.