Для определения указанных солей можно использовать следующие реактивы и следующую последовательность действий:

Хлорид бария определяется при помощи раствора сульфата натрия. При взаимодействии раствора хлорида бария и раствора сульфата натрия образуется белый осадок сульфата бария BaSO4.
BaCl2 + Na2SO4 -> BaSO4↓ + 2NaCl

Хлорид аммония можно определить добавлением раствора натрия гидроксида. При реакции хлорида аммония с щелочью образуется аммония гидроксид NH4OH, который имеет специфический запах аммиака.
NH4Cl + NaOH -> NH4OH + NaCl

Карбонат аммония можно определить при помощи раствора соляной кислоты. При взаимодействии карбоната аммония и соляной кислоты выделяется углекислый газ CO2.
(NH4)2CO3 + 2HCl -> 2NH4Cl + CO2↑ + H2O

Таким образом, можно определить все три соли в трех склянках поочередно, используя указанные реактивы и методы.