Для начала определим количество атомов каждого элемента в реакции:

На левой стороне:
Cu - 1 атом
O - 1 атом
N - 1 атом
H - 3 атома

На правой стороне:
Cu - 1 атом
N - 2 атома
H - 2 атома
O - 1 атом

Теперь уравняем количество атомов каждого элемента, начнем с азота (N):

На левой стороне:
Нам нужно добавить 1 атом азота на правую сторону, поэтому ставим коэффициент перед N2:
CuO + 2NH3 == Cu + N2 + H2O

Теперь уравняем количество атомов кислорода (O):

На левой стороне:
1 кислород на левой стороне, нужно добавить еще один кислород на правую сторону:
CuO + 2NH3 == Cu + N2 + H2O + H2O

И, наконец, уравняем количество атомов водорода (H):

На левой стороне:
3 атома водорода на левой стороне, добавим еще 2 атома водорода на правую сторону:
CuO + 2NH3 == Cu + N2 + 2H2O

Таким образом, коэффициенты перед реагентами и продуктами равны:
CuO + 2NH3 == Cu + N2 + 2H2O