Найдем количество моль пропионовой кислоты:
n(пропионовая кислота) = m/M,
где m - масса пропионовой кислоты, M - молярная масса пропионовой кислоты.

M(пропионовая кислота) = 74,08 г/моль.

n(пропионовая кислота) = 22,2 г / 74,08 г/моль = 0,3 моль.

Уравнение реакции нейтрализации пропионовой кислоты и гидроксида натрия:
C3H6O2 + NaOH -> C3H7O2Na + H2O.

Коэффициент перед NaOH равен 1, следовательно, количество моль гидроксида натрия, необходимое для нейтрализации пропионовой кислоты, равно 0,3 моль.

Найдем массу гидроксида натрия:
m = n*M,
где n - количество моль гидроксида натрия, M - молярная масса NaOH.

M(NaOH) = 40 г/моль.

m(NaOH) = 0,3 моль * 40 г/моль = 12 г.

Теперь найдем объем раствора гидроксида натрия:
V = m/ρ,
где V - объем раствора гидроксида натрия, ρ - плотность раствора.

V = 12 г / 1,2 г/см³ = 10 см³.

Ответ: для полной нейтрализации 22,2 г пропионовой кислоты потребуется 10 см³ раствора гидроксида натрия с массовой долей NaOH 0,20.