Для этого сначала записываем уравнение реакции в ионной форме:

MnO4^- + H2O2 + H^+ -> Mn^2+ + O2 + H2O

Затем с помощью метода электронного баланса определяем коэффициенты перед веществами:

MnO4^-: уравнение включает 4 атома кислорода, изначально имеем 4 Moxy и 5 кислородных атомов; добавим 5 электронов и итоговый коэффициент будет 5:
5MnO4^- + ... -> 5Mn^2+

H2O2: коэффициент перед ним установим 8, так как включаем в уравнение 8 водородных атомов и 8 окислительных атомов:
5MnO4^- + 8H2O2 + ... -> 5Mn^2+

H^+: установим коэффициент 16, так как 16 протонов:
5MnO4^- + 8H2O2 + 16H^+ -> 5Mn^2+

Mn^2+: включаем в уравнение 5 атомов марганца, следовательно коэффициент перед Mn^2+ будет равен 5:
5MnO4^- + 8H2O2 + 16H^+ -> 5Mn^2+

O2: включаем 8 атомов кислорода, у нас уже есть 20 кислородных атомов, добавляем 12 электронов:
5MnO4^- + 8H2O2 + 16H^+ -> 5Mn^2+ + 12O2

H2O: чтобы сбалансировать воду, установим коэффициент 8 перед ней:
5MnO4^- + 8H2O2 + 16H^+ -> 5Mn^2+ + 12O2 + 8H2O

Таким образом, коэффициенты перед веществами в окислительно-восстановительной реакции выглядят следующим образом:

5KMnO4 + 8H2SO4 + 6H2O2 -> 5MnSO4 + K2SO4 + 8H2O + 12O2

Итоговая сбалансированная реакция:

5KMnO4 + 8H2SO4 + 6H2O2 -> 5MnSO4 + K2SO4 + 8H2O + 12O2