Для решения данной задачи необходимо разбить реакцию на полуреакции окисления и восстановления:

1) Окисление:
S -> S^2+ + 2e-

2) Восстановление:
2KOH + S^2+ + H2O -> K2SO3 + K2S + 2e- + 2OH-

Теперь сравниваем количество переданных электронов в обеих полуреакциях и видим, что для достижения электронного баланса второе уравнение нужно умножить на 1:

S -> S^2+ + 2e-
2KOH + S^2+ + H2O -> K2SO3 + K2S + 2e- + 2OH-

Таким образом, коэффициенты для данной реакции равны:
S + 2KOH -> K2SO3 + K2S + H2O.

Также, в данной реакции восстановителем является S, а окислителем - KOH.