x - объем воды, который нужно добавить

Масса хлорида бария в исходном растворе:
m1 = 0.15 350 1.144 = 60.06 г

Масса хлорида бария в конечном растворе:
m2 = 0.12 (350 + x) 1.144 = 0.12 (350 + x) 1.144

Так как количество хлорида бария в исходном и конечном растворе должно быть одинаковым, то:
60.06 = 0.12 (350 + x) 1.144

Решая уравнение, найдем x:
60.06 = 0.12 (350 + x) 1.144
60.06 = 42 + 0.12x
0.12x = 18.06
x = 150.5 мл

Таким образом, нужно добавить 150.5 мл воды.