Для решения этой задачи нужно использовать метод эквивалентов.

Сначала найдем количество моля кислорода в оксиде марганца (MnO2). Молярная масса MnO2 = 86,94 + 2*16 = 118,94 г/моль.
Молярная масса кислорода = 16 г/моль.
Молярная масса марганца = 54,94 г/моль.
Пропорция:
1 моль MnO2 -> 1 моль O
118,94 г -> 16 г
Моля кислорода в MnO2 = 16 г / 118,94 г/моль = 0,1346 моль.

Так как оксид марганца окисляется до хлора, используем уравнение реакции:
MnO2 + 4HCl -> MnCl2 + 2H2O + Cl2

Из уравнения видно, что 1 моль MnO2 соответствует выделению 1 моль клора.
Следовательно, 0,1346 моль кислорода соответствует выделению 0,1346 моль хлора.

Масса хлора, выделившегося из хлороводорода, равна 38,1 г.
Масса 1 моля хлора = 35,45 г.
Масса 0,1346 моль хлора = 0,1346 моль * 35,45 г/моль = 4,77 г.
4,77 г хлора выделилось из хлороводорода.

Теперь посчитаем массу хлороводорода в расстворе.
Масса хлороводорода = масса хлора + масса йода = 4,77 г + 38,1 г = 42,87 г.

Итак, масса хлороводорода в расстворе, вступившем в реакцию с оксидом марганца и выделившем при этом 38,1 г хлора, равна 42,87 г.