1) Разбиваем реакцию на полуреакции:
Полуреакция окисления: I2 -> H2IO6
Полуреакция восстановления: HBrO4 -> Br2

2) Балансируем количество атомов каждого элемента в каждой полуреакции:

Полуреакция окисления:
I2 -> 2H2IO6 (2 атома I с обеих сторон)Полуреакция восстановления:
8HBrO4 -> 4Br2 (8 атомов Br с обеих сторон)

3) Уравниваем количество электронов в каждой полуреакции:

Полуреакция окисления:
I2 + 14e- -> 2H2IO6Полуреакция восстановления:
8HBrO4 -> 8H+ + 8BrO4 + 28e- -> 4Br2

4) Объединяем полуреакции и уравниваем количество электронов:
8I2 + 16HBrO4 + 16H2O -> 16H2IO6 + 8Br2

Таким образом, уравнение реакции:
8I2 + 16HBrO4 + 16H2O = 16H2IO6 + 8Br2