Для решения задачи необходимо найти количество вещества в каждом из растворов, затем найти общее количество вещества после их смешивания, и уже по этому общему количеству вещества определить массовую долю соли в полученном растворе.

Начнем с раствора гидроксида калия. Дано, что его объем равен 1 л, и массовая доля KOH составляет 10%. Это означает, что в 1 л раствора содержится 0,1 л KOH, т.е. 100 г KOH.
Молярная масса KOH: M(KOH) = 39,1 (K) + 16 (O) + 1 (H) = 56,1 г/моль
Количество вещества KOH в 100 г: n(KOH) = m(KOH) / M(KOH) = 100 г / 56,1 г/моль = 1,78 моль

Теперь рассмотрим раствор соляной кислоты. Его объем равен 0,5 л, и массовая доля HCl также составляет 10%. Это означает, что в 0,5 л раствора содержится 0,05 л HCl, т.е. 36,5 г HCl.
Молярная масса HCl: M(HCl) = 1 (H) + 35,5 (Cl) = 36,5 г/моль
Количество вещества HCl в 36,5 г: n(HCl) = m(HCl) / M(HCl) = 36,5 г / 36,5 г/моль = 1 моль

После смешивания обоих растворов общий объем раствора будет равен 1 л + 0,5 л = 1,5 л. Общее количество вещества после смешивания будет равно сумме количеств веществ в исходных растворах:
n(общ) = n(KOH) + n(HCl) = 1,78 моль + 1 моль = 2,78 моль

Теперь мы можем определить массовую долю соли в полученном растворе. Общая масса соли в полученном растворе будет равна сумме масс KOH и HCl:
m(соли) = m(KOH) + m(HCl) = 100 г + 36,5 г = 136,5 г

Массовая доля соли в полученном растворе будет:
m(соли) / m(общ) = 136,5 г / (136,5 г + 863,5 г) = 136,5 г / 1000 г = 0,1365 = 13,65%

Итак, массовая доля соли в полученном растворе составляет 13,65%.