Сначала запишем несбалансированное уравнение:

FeO + HNO3 => Fe(NO3)3 + NO + H2O

Теперь составим уравнение с учетом изменения степеней окисления:

FeO + 8HNO3 => Fe(NO3)3 + NO + 4H2O

Сбалансируем уравнение, начав с атомов кислорода:

FeO + 8HNO3 => Fe(NO3)3 + NO + 4H2O

Теперь балансируем атомы азота:

FeO + 8HNO3 => Fe(NO3)3 + NO + 4H2O

И, наконец, балансируем атомы железа, чтобы уравнение было полностью сбалансировано:

FeO + 8HNO3 => Fe(NO3)3 + NO + 4H2O

Таким образом, коэффициенты равны:
FeO + 8HNO3 => Fe(NO3)3 + NO + 4H2O.