По условию задачи, у нас есть правильная треугольная пирамида, у которой сторона основания равна 6 дм и угол между боковым ребром и плоскостью основания равен 30°.

Для решения задачи мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Обозначим высоту пирамиды через h.

Так как у нас правильная треугольная пирамида, то боковые грани являются равносторонними треугольниками. Тогда сторона бокового ребра равна стороне основания и равна 6 дм.

Теперь можем записать уравнение для косинуса угла между боковым ребром и основанием:

cos(30°) = h / (6 дм)

cos(30°) = √3 / 2

Отсюда получаем, что h = (6 дм) * (√3 / 2) = 3√3 дм.

Итак, высота пирамиды равна 3√3 дм.