Дано:
Масса меди (Cu) = 32 г
Объем изначальной смеси = 44,8 л

Найдем количество вещества меди, образовавшейся в реакции:
M(Cu) = 63,55 г/моль
n(Cu) = m(Cu) / M(Cu) = 32 / 63,55 ≈ 0,504 моль

Составим уравнение реакции между газом, остающимся после сгорания смеси водорода и кислорода, и оксидом меди (II):
xH2 + yO2 → CuO + H2O

Из уравнения баланса реакции:
x = 2y
Молярные массы:
M(H2) = 2 г/моль
M(O2) = 32 г/моль
M(H2O) = 18 г/моль
M(CuO) = 79,55 г/моль

Запишем закон Гей-Люссака для объемных пропорций:
V(H2) / 2 = V(O2) / 1 = V(остаток) / 1

Заменим объемы на молярные количества газов по их определению:
n(H2) / 2 = n(O2) / 1 = n(остаток) / 1

Найдем n(остаток):
n(остаток) = 0,504 моль (количество меди, образовавшееся в реакции)

Зная n(остаток) и объем изначальной смеси, найдем количество молей и объемы кислорода и водорода в исходной смеси:
n(всего) = n(H2) + n(O2) + n(остаток)
44,8 = V(H2) + V(O2) + V(остаток)

n(H2) = 2n(остаток) - n(остаток)
n(O2) = n(остаток) - n(остаток)

Подставим значения:
44,8 = 2(V(остаток) / 2) + V(остаток) + V(остаток)
44,8 = 2V(остаток) / 2 + 2V(остаток) / 2 + 2V(остаток) / 2
44,8 = 4V(остаток) / 2
V(остаток) = 22,4 л

Таким образом:
V(H2) = V(остаток) / 2 = 22,4 / 2 = 11,2 л
V(O2) = V(остаток) / 2 = 22,4 / 2 = 11,2 л

Объемные доли газов:
V(H2) : V(O2) = 11,2 : 11,2 = 1 : 1