Коротко: для описания скорости образования молочной кислоты при изменении pH и температуры обычно строят динамическую кинетическую модель, связывающую рост клеток, потребление субстрата и выработку продукта, где температурная и pH‑зависимости входят в выражения для удельных скоростей. Ниже — практическая схема такой модели, типичные уравнения, какие параметры нужно оценивать и какие экспериментальные данные собрать для верификации/калибровки.

1) Структура модели $массовыебалансы$

Биомасса X $г/L$:
dX/dt = μ$S,T,pH$·X − k_d·X

Субстрат S $г/L$, напр. глюкоза:
dS/dt = −$1/Y_{X}S$·μ$S,T,pH$·X − m_S·X
$Y_{X}S—выходбиомассыпосубстрату,m_S—коэффициентобслуживания$

Продукт P $молочнаякислота,г/L$:
можно использовать Luedeking–Piret:
dP/dt = α·dX/dt + β·X
$\alpha —рост‑ассоциированнаячасть,\beta —не‑ростовая$ либо r_P = q_P$S,T,pH$·X $удельнаяскоростьсинтеза$

$Опционально$ масса ионизованной/недионизованной кислоты и pH:
учитывать кислотно‑основное равновесие $pKa\approx 3.86$ и емкость буфера:
P_tot = $$Lac-$$ + $$HLac$$; pH связан через Henderson–Hasselbalch,
pH = pKa + log$[Lac-]/[HLac]$ при наличиe буферов и титрующих добавок нужен баланс зарядов / массовый баланс гидрогенионов.

2) Формы алгебраических скоростей

Зависимость роста от субстрата: Monod
μ_S = μ_max$T$ · S/$K_s+S$

Влияние pH и температуры — мультипликативный подход:
μ$S,T,pH$ = μ_max$T$ · S/$K_s+S$ · f_pH$pH$ · f_PI$P$ где f_pH$pH$ — функция $\mathrm{0..1}$ описывающая влияние pH $колоколоподобная$, f_PI$P$ — ингибирование продуктом.

Примеры функций:
Температура:
μ_max$T$ = μ_ref · exp$$-Ea/R\cdot (1/T-1/T_{r}ef)$$ $Аррениус$ или Ratkowsky: μ_max = b·$T-T_{m}in$^2 $длямикроорганизмовчастолучше$

pH:
f_pH$pH$ = exp$$-((pH-p{H}_{o}pt{)}^2)/(2{\sigma }_p{H}^2)$$ $гауссовприближ.$ либо кардинальная модель с pH_min/pH_opt/pH_max $empirical$

Ингибирование продуктом:
f_PI$P$ = 1/$1+P/K_i$ или exp$-k_P\cdot P$ $выбиратьподанным$

Продукция:
Luedeking–Piret: dP/dt = α·dX/dt + β·X
либо q_P$S,T,pH$ = q_P_max$T$·S/$K_p+S$·f_pH·f_PI

3) Какие параметры нужно оценить

μ_max$T$ $иеёпараметры:EaилиbиT_{m}in$K_s $Монора$K_i $ингибированиепродуктом$ и/или параметры f_PIpH_opt, σ_pH $илиp{H}_{m}in/p{H}_{m}ax$Y_X/S, Y_P/S $или\alpha и\beta вLuedeking–Piret$m_S $обслуживание$, k_d $смертность$Параметры кислотно‑основной модели $pKa,емкостьбуфера,константыбуферов$ — если модель включает pH‑динамику

4) Какие экспериментальные данные нужны $рекомендации$

Серии опытов с временными рядами $batchилиfed‑batch;длянекоторыхпараметров—chemostat$:
Для каждого опыта в каждый момент времени $частаядискретизациявфазахбыстрогороста$:

Биомасса X $g/L$ — сушка/конверсия OD→г/лСубстрат S $глюкоза$ $г/L$ — HPLC/энзиматический тестМолочная кислота P $г/L$ — HPLC/ионическая хроматографияpH $мгновенныеизмерения$Температура $контролируемая$При необходимости: доля недиссоциированной кислоты $титрование$, клеточная жизнеспособность, растворённый O2 $еслиприсутствуетO2$

Дизайн экспериментов для оценки зависимостей:

Для температурной зависимости: серию опытов при разных постоянных T $например5–7точекврабочеминтервале$, при том же начальном S и контролируемом pH $илификсированномбуфере$, чтобы оценить μ_max$T$.Для pH‑зависимости: серии при фиксированных T и фиксированном S, но при разных фиксированных pH $pH‑stat$ → получить μ$pH$ и q_P$pH$.Для определения K_s и μ_max: нерегулируемые batch и/или chemostat $сериянепрерывныхрежимовприразных\mu дляопределенияMonod‑параметров$.Для определения α и β: из временных рядов P$t$ и X$t$ построить регрессию Luedeking–Piret $графикdP/dtvsdX/dtиX$.Для оценки ингибирования продуктом: серия опытов с заранее добавленным начальным P $спайк$ или накапливающийся P, чтобы посмотреть влияние на μ и q_P.Для pH‑динамики/буфера: измерять общий лактат $P_{t}ot$ и pH, проводить титрацию или определять буферную ёмкость; при моделировании pH потребуется информация о присутствующих буферах и их концентрациях.

Повторности и покрытие:

Дубли/трипликаты для оценки разброса.Факториальный эксперимент $pH\times T$ или план центрального композиционного дизайна для оценки взаимодействий pH и T при ограниченном числе опытов.

5) Процесс идентификации и верификации

Предобработка: сглаживание/оценка dX/dt, dP/dt $илииспользоватьпараметризациючерезODEиинтегрироватьприфиттинге$.Оценка параметров: нелинейная регрессия / оптимизация $LSQ$ по интегрированным ODE $например,Levenberg–Marquardt,глобальнаяоптимизацияпримульти‑модальном$.Оценка погрешностей и идентифицируемости: профили правдоподобия, бутстрэп, локальная/глобальная чувствительность.Валидация: предсказать поведение при новых $неиспользованныхприкалибровке$ комбинациях pH и T и сравнить с экспериментами.Метрики качества: RMSE, R^2, распределение остатков, визуальный контроль времени‑серий.

6) Практические замечания и возможные усложнения

pH динамически меняется в процессе: простой подход — управлять pH $pH‑stat$ в отдельных сериях, чтобы отделить влияние pH от накопления продукта; для прогностической модели нужно учитывать кислотно‑основное равновесие и буферность среды.Вид микроорганизма $Lactobacillusит.п.$ сильно определяет температурные и pH‑кардиналы и механизм ингибирования $недионизованнаяформакислотыможетбытьболеетоксична$.Возможна субстратная и продуктная ингибиция, смена метаболических путей при стрессе $тогдаLuedeking–Piretможетстатьнедостаточной$.При больших кислотностях возможна гибель клеток — учитывать k_d и потерю активности.

7) Пример минимальной стратегии экспериментов для запуска модели

Серия batch‑опытов при 4–6 температурах $фиксированныйpH,напримерp{H}_{o}pt$, измерения X,S,P,pH каждые 1–2 ч в фазе роста.Серия pH‑stat опытов при 4–6 pH $фиксированнаяT$, аналогичные измерения.Несколько опытов с разным началь. S для оценки K_s и выходов Y.1–2 опыта с добавленным начальным P для измерения ингибирования.Доп. chemostat при 3–5 скоростях оттока для точной оценки μ_max и K_s $еслиестьвозможность$.

Если хотите, могу:

предложить конкретный набор уравнений с номерами параметров для подгонки под ваши условия $видмикроорганизма,диапазонTиpH$;разработать план экспериментов $матрицасочетанийpHиT,частотазамеров,объёмреплик$;подготовить шаблон для оценки параметров в Python/Matlab $ODE+оптимизатор$.