Ключевая идея: направление равновесия фаз и растворимость контролируются температурной зависимостью свободной энергии Гиббса. На практике это определяет, при каких температурах растворимость растёт или падает, какая полиморФная форма термодинамически стабильна, и как изменяются барьеры нуклеации/кристаллизации.
Основные уравнения (KaTeX):
- Свободная энергия реакции/процесса:
$\Delta G=\Delta H-T\Delta S.$ - Связь с константой равновесия:
$\Delta G^{\circ }=-RT\ln K.$ - Ван ’t Hoff (температурная зависимость константы):
$\frac{d\ln K}{dT}=\frac{\Delta H^{\circ }}{R{T}^2}.$ - Для растворимости неэлектролита можно записать приближённо (при малых ассоциациях/диссоциациях):
$\Delta G_{sol}^{\circ }=-RT\ln S$ (или $\Delta G_{sol}^{\circ }=-RT\ln K_{sp}$ для электролитов).
- Переход между полиморфами происходит при температуре, где их $G$ равны:
$T_{trans}=\frac{\Delta H}{\Delta S}$ (знак и величины определяют направление стабильности).
- Химический потенциалный избыток (супернасыщение):
$\Delta \mu =RT\ln S$, где $S=c/c_{eq}$.
- Приближённый барьер нуклеации (сферическая зародыш):
$\Delta G^{\ast }=\frac{16\pi {\gamma }^3{v}_m^2}{3(\Delta \mu {)}^2}$,
где $\gamma$ — поверхностное натяжение, $v_m$ — молярный объём.
Следствия для растворимости и фазовых переходов:
- Если растворение эндотермично ($\Delta H_{sol}>0$), то по ван ’t Hoff растворимость обычно увеличивается с температурой; если экзотермично ($\Delta H_{sol}<0$) — растворимость падает при нагреве.
- Полиморфы: при $T<T_{trans}$ стабилен один полиморф, при $T>T_{trans}$ — другой; малые различия в $\Delta H,\Delta S$ приводят к пересечению свободных энергий и смене стабильной формы.
- Кинетика: температура влияет не только на термодинамику (равновесную растворимость), но и на кинетику (диффузия, вязкость, скорость нуклеации и роста). Повышение $T$ снижает барьер нуклеации через уменьшение $\Delta \mu$ (при прочих равных) но увеличивает подвижность молекул — эффект на результат комплексный.
- Супернасыщение и ширина метастабильной зоны зависят от скорости охлаждения/испарения и от температуры: быстрая смена T даёт большие значения $S$ и часто приводит к неконтролируемой нуклеации и образованию метастабильных полиморфов.
Рекомендации при проектировании технологических процессов:
1. Измерьте кривую растворимости $S(T)$ и постройте ван ’t Hoff-диаграмму $\ln S$ vs $1/T$ для оценки $\Delta H_{sol}$.
2. Определите температуру перехода полиморфов $T_{trans}=\Delta H/\Delta S$ (DSC, растворимость, PXRD при разных T).
3. Проектируйте температурный профиль так, чтобы работать в области, где желаемая фаза термодинамически устойчива, или используйте управляемую кинетику (низкая скорость охлаждения, контролируемое пересыщение) для получения требуемой формы.
4. Контроль пересыщения: задавайте целевое $S$, используйте посев (seed) для управления нуклеацией и уменьшения вероятности образования нежелательных полиморфов.
5. Управление теплообменом: учтите экзотермичность/эндотермичность кристаллизации/растворения — локальный нагрев может изменить локальное $S$ и форму кристаллов.
6. Подбор растворителя/антисолвента: меняет $\Delta H_{sol},\Delta S$, поверхностное натяжение $\gamma$ и потому стабилизирует нужную форму и растворимость.
7. Учитывайте кинетические факторы: вязкость, диффузия, перемешивание — они влияют на скорость роста и селекцию полиморфов.
8. Используйте фазовые диаграммы, карты стабильности и данные о метастабильной зоне для определения безопасных режимов работы.
9. Внедрить экспериментальные методы контроля: in situ PXRD/FTIR/particle size, calorimetry, чтобы отслеживать фазовые переходы в реальном времени.
10. При масштабировании проверяйте тепловые и массообменные эффекты, потому что изменение скорости отвода тепла может сдвинуть равновесие и кинетику.
Коротко: темпeратурная зависимость $\Delta G=\Delta H-T\Delta S$ определяет, при каких T растворимость и устойчивость полиморфов сменяются; применяйте измерения растворимости, ван ’t Hoff-анализ, контроль пересыщения и теплового режима, подбор растворителя и посев для целенаправленного управления кристаллизацией.