Кратко, по пунктам.
Молекулярный механизм
- Буфер — смесь слабой кислоты HA и её сопряжённой основы A−. Реакция: $\mathrm{HA}\rightleftarrows {\mathrm{H}}^{+}+{\mathrm{A}}^{-}$. При добавлении сильной кислоты H+ равновесие смещается влево (поглощение H+), при добавлении сильного основания OH− A− реагирует с OH−, образуя HA (подавление изменения [H+]). Это поддерживает pH.
- Важны константа диссоциации $K_a$ (или $\mathrm{p}{K}_a=-{\log }_{10}{K}_a$), сольность/ионная сила и активность ионов (реально pH зависит от активностей, не только концентраций). Приближённо работает, когда концентрации HA и A− сопоставимы (обычно в интервале $\mathrm{p}{K}_a\pm 1$).
Примеры применений
- Биологические: буферная система крови (бикарбонат ${\mathrm{HCO}}_3^{-}/{\mathrm{H}}_2{\mathrm{CO}}_3$), внутриклеточные буферы (фосфаты, белки), буферные среды для культивирования клеток (например, HEPES при pH~7.2–7.4), стабилизация pH для ферментативных реакций.
- Аналитические: подготовка растворов для титраций и калибровки pH-электродов, буферы в электрофорезе, мобильные фазы в HPLC, контроль pH в спектрофотометрических и кинетических измерениях.
Расчёт состава буфера (основные формулы и алгоритм)
1. Выберите кислоту с $\mathrm{p}{K}_a$ близким к требуемому pH (лучше в пределах ±1).
2. Отношение концентраций даёт уравнение Хендерсона—Хассельбаха:
$$\mathrm{pH}=\mathrm{p}{K}_a+{\log }_{10}\frac{[{\mathrm{A}}^{-}]}{[\mathrm{HA}]},$$ откуда
$$\frac{[{\mathrm{A}}^{-}]}{[\mathrm{HA}]}=10^{\mathrm{pH}-\mathrm{p}{K}_a}.$$ 3. Если задана общая (той самой «ёмкости» в смысле доступного количества буферных пар) молярная концентрация $C=[\mathrm{HA}]+[{\mathrm{A}}^{-}]$, то
$$[\mathrm{HA}]=\frac{C}{1+10^{\mathrm{pH}-\mathrm{p}{K}_a}},[{\mathrm{A}}^{-}]=C-[\mathrm{HA}]=\frac{C\cdot 10^{\mathrm{pH}-\mathrm{p}{K}_a}}{1+10^{\mathrm{pH}-\mathrm{p}{K}_a}}.$$ Для приготовления раствора объёмы/массы рассчитывают как $n=[\text{конц}]\cdot V$ (моль) и переводят в граммы/объёмы растворов.
4. Связь между «ёмкостью буфера» $\beta$ (buffer capacity; чувствительность pH к добавлению сильного кислоты/основания) и концентрацией:
Общее выражение приближённо
$$\beta =2.303C\frac{K_a[H^{+}]}{(K_a+[H^{+}]{)}^2}.$$ В форме через pH и pKa:
$$\beta =2.303C\frac{10^{\mathrm{pH}-\mathrm{p}{K}_a}}{(1+10^{\mathrm{pH}-\mathrm{p}{K}_a}{)}^2}.$$ При $\mathrm{pH}=\mathrm{p}{K}_a$ максимальная ёмкость ${\beta }_{\max }=2.303C/4\approx 0.576C$.
5. Если задана требуемая ёмкость $\beta$ и pH, можно найти необходимую $C$:
$$C=\frac{\beta }{2.303}\frac{(1+10^{\mathrm{pH}-\mathrm{p}{K}_a}{)}^2}{10^{\mathrm{pH}-\mathrm{p}{K}_a}}.$$
Практическое примечание
- Учитывайте активность (особенно при высокой/низкой ионной силе), температуру (смещение $\mathrm{p}{K}_a$), влияние растворённых солей и CO2 (для открытых систем, особенно бикарбонатных буферов).
- Для приготовления чаще используют соль основы (NaA) и свободную кислоту (HA) или переводят часть кислоты в соль добавлением эквивалента сильного основания/кислоты.
Краткий пример
- Требуется pH 7.4, выбран фосфат с $\mathrm{p}{K}_a=7.21$, задан $C=0.05\mathrm{M}$:
$$r=10^{7.4-7.21}=10^{0.19}\approx 1.55,$$ $$[\mathrm{HA}]=\frac{0.05}{1+1.55}\approx 0.0195\mathrm{M},[{\mathrm{A}}^{-}]=0.05-0.0195\approx 0.0305\mathrm{M}.$$ Ёмкость в этой точке:
$$\beta =2.303\cdot 0.05\cdot \frac{1.55}{(1+1.55{)}^2}\approx 0.023\mathrm{M}\mathrm{per}\mathrm{pH}\mathrm{unit}.$$
Это покрывает молекулярный принцип, области применения и основные расчёты для состава буфера с заданным pH и требуемой ёмкостью.