Для решения задачи нам необходимо использовать химические уравнения реакций нейтрализации.

Сначала найдем количество вещества гидроксида щелочного металла и соляной кислоты. Молярная масса гидроксида натрия (NaOH) равна 40 г/моль, а молярная масса соляной кислоты (HCl) равна 36,5 г/моль.

Масса гидроксида натрия: 13,08 г
Масса соляной кислоты: 160 г
Массовая доля кислоты: 2,91%
Молярная масса HCl: 36,5 г/моль

Найдем количество вещества кислоты зная ее массу и молярную массу:
n(HCl) = m(HCl) / M(HCl) = 160 г / 36,5 г/моль ≈ 4,38 моль

Т.к. массовая доля кислоты 2,91%, то количество вещества гидроксида равно количеству вещества кислоты.
Следовательно, нормальность гидроксида NaOH равна 2.91 Н.

Тогда по химическому уравнению реакции нейтрализации NaOH + HCl => NaCl + H2O
нормальность HCl = нормальность NaOH
2.91 = n(HCl) / V(HCl) = n(HCl) / 0,16
отсюда n(HCl) = 2.91 * 0,16 = 0.4656 моль

Молярная масса NaOH: 40 г/моль
Масса NaOH = n M = 0,4656 моль 40 г/моль = 18,624 г

Таким образом, гидроксидом щелочного металла с массой 13,08 г является NaOH (гидроксид натрия).