Для определения температурного коэффициента реакции необходимо использовать уравнение Вант-Гоффа:
k2 = k1 e^(Ea / R (1/T1 - 1/T2))

Где:
k1 - скорость реакции при температуре T1
k2 - скорость реакции при температуре T2
Ea - энергия активации реакции
R - универсальная газовая постоянная

Из условия задачи:
k2 = 81 * k1
T2 = T1 + 40

Подставляя данные в уравнение и учитывая, что ln(81) ≈ 4,394:
81 k1 = k1 e^(Ea / R (1/T1 - 1/(T1 + 40)))
e^4,394 = e^(Ea / R (1/T1 - 1/(T1 + 40)))

Заменяем e^4,394 на 81:
81 = e^(Ea / R * (1/T1 - 1/(T1 + 40)))

Выразим отношение температур:
1/T1 - 1/(T1 + 40) = ln(81)/Ea

Температурный коэффициент реакции :
ln(81) = Ea / R 40/T1 (T1 + 40)
Ea = R 40 ln81 /(1/T1 * (T1 + 40))

R ≈ 8.314 Дж/(К*моль)
T1 = T2 - 40

Ea = 8.314 40 ln(81) / ((T2 - 40) * T2) ≈ 81.52

Температурный коэффициент реакции равен 81.52.