Для решения данной задачи нужно разложить каждое число на простые множители и посчитать количество множителей 2 и 5.

64^10 = $2^6$^10 = 2^60
2^90 = 2^90

Теперь найдем значение выражения:
2^60 + 2^90 - 16

Для удобства преобразуем каждое число к виду, где только степень двойки:

2^60 = 2^5 2^5 2^5 2^5 2^5 2^5
2^90 = 2^5 2^5 2^5 2^5 2^5 2^5 2^5 2^5 2^5 2^5
16 = 2^4

Теперь подставим полученные разложения в значение выражения:
2^5 2^5 2^5 2^5 2^5 2^5 + 2^5 2^5 2^5 2^5 2^5 2^5 2^5 2^5 2^5 2^5 - 2^4

Посчитаем количество множителей 2:

60 + 90 - 4 = 146

Таким образом, в записи числа 64^10 + 2^90 - 16 в системе счисления с основанием 8 содержится 146 нулей.