Вот пример программы на языке C, которая реализует указанную задачу:

#include <stdio.h>
int main() {
int num, tens, ones, sum, square_sum;
for (num = 10; num < 100; num++) {
tens = num / 10;
ones = num % 10;
sum = tens + ones;
square_sum = (tens + ones) * (tens + ones);
if (sum + square_sum == num) {
printf("%d\n", num);
}
}
return 0;
}

Эта программа перебирает все двузначные числа от 10 до 99, вычисляет сумму цифр входящих в число и квадрат суммы этих же цифр. Затем программа проверяет, равно ли сумма цифр и квадрат суммы этим числом. Если равно, то число соответствует условию задачи и выводится на экран.