Пример реализации данной программы на языке Python:

arr = []
for i in range(10):
try:
arr.append(float(input(f"Введите {i+1}-й элемент массива: ")))
except ValueError:
print("Ошибка! Введите число.")
try:
idx1 = int(input("Введите номер первого элемента: ")) - 1
idx2 = int(input("Введите номер второго элемента: ")) - 1
if idx1 < 0 or idx1 >= len(arr) or idx2 < 0 or idx2 >= len(arr):
raise IndexError
average = (arr[idx1] + arr[idx2]) / 2
print(f"Среднее арифметическое {idx1+1}-го и {idx2+1}-го элементов: {average}")
except ValueError:
print("Ошибка! Введите целое число.")
except IndexError:
print("Ошибка! Введен некорректный номер элемента.")

Пользователю предлагается ввести 10 элементов массива с клавиатуры, затем номера двух элементов, среднее арифметическое которых нужно посчитать. Программа обрабатывает возможные ошибки ввода и выводит результат на экран.