Для вычисления корня нелинейного уравнения методом касательных можно воспользоваться следующим алгоритмом:

Задать начальное приближение x0.Пока не будет достигнута необходимая точность, выполнить следующие шаги:
a. Вычислить значение функции в точке x0.
b. Вычислить значение производной функции в точке x0.
c. Вычислить значение корня по формуле: x1 = x0 - f(x0) / f'(x0).
d. Обновить значение x0 = x1.
e. Повторить шаги a-d.

Программа на Python для вычисления корня уравнения x^2 - cos(x^2) = 6 методом касательных:

import math
def func(x):
return x**2 - math.cos(x**2) - 6
def derivative(x):
return 2*x + 2*x*math.sin(x**2)
def tangent_method(x0, epsilon):
while True:
fx = func(x0)
f_prime_x = derivative(x0)
x1 = x0 - fx / f_prime_x
if abs(x1 - x0) < epsilon:
return x1
x0 = x1
# Задаем начальное приближение и требуемую точность
x0 = 1
epsilon = 1e-6
# Вычисляем корень уравнения
root = tangent_method(x0, epsilon)
print("Корень уравнения:", root)

Этот код реализует метод касательных для поиска корня нелинейного уравнения. Результат будет выведен на экран.