Вот простое решение на C++:

#include <iostream>
#include <cmath>
int main {
double a, b, c;
std::cin >> a >> b >> c;
if (a + b <= c || a + c <= b || b + c <= a) {
std::cout << "Треугольник не существует\n";
} else {
if $a\ast a+b\ast b==c\ast c||a\ast a+c\ast c==b\ast b||b\ast b+c\ast c==a\ast a$ {
std::cout << "Прямоугольный треугольник\n";
} else if (a * a + b * b > c * c || a * a + c * c > b * b || b * b + c * c > a * a) {
std::cout << "Остроугольный треугольник\n";
} else {
std::cout << "Тупоугольный треугольник\n";
}
}
return 0;
}

Программа сначала считывает три числа a, b, c, затем проверяет условие существования треугольника $суммадвухлюбыхсторондолжнабытьбольшетретьей$. Затем программа определяет тип треугольника: прямоугольный $еслисуммаквадратовдвухкратчайшихсторонравнаквадратудлиннейшейстороны$, остроугольный $еслисуммаквадратовдвухкратчайшихсторонбольшеквадратадлиннейшейстороны$ или тупоугольный $еслисуммаквадратовдвухкратчайшихсторонменьшеквадратадлиннейшейстороны$.

Надеюсь, это поможет вам вспомнить школьный курс геометрии!