Решение уравнения по информатике. Нужно решить уравнение такого вида
1 = 5*a^-1 mod 66
Решение уравнения по информатике. Нужно решить уравнение такого вида
1 = 5*a^-1 mod 66
1 = 5*a^-1 mod 66
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения данного уравнения нужно найти обратный элемент к a по модулю 66, удовлетворяющий условию 5*a^-1 = 1 mod 66.
Сначала найдем НОД5,665, 665,66 с помощью расширенного алгоритма Евклида:
66 = 5 13 + 1
1 = 66 - 5 13
Теперь найдем обратный элемент к 5 по модулю 66, используя расширенный алгоритм Евклида:
1 = 66 - 5 13
1 = 66 - 5 66−5<em>1366 - 5 <em> 1366−5<em>13 1 = 66 - 5 66 + 5 5 13
1 = 661−51-51−5 + 5 5 13
1 = -4 66 + 25 13
По модулю 66 получаем:
1 = 25 * 13 mod 66
1 = 325 mod 66
1 = 59
Таким образом, обратным элементом к 5 по модулю 66 является 59. Подставляем полученное значение обратного элемента в исходное уравнение:
5 * 59 = 295
295 mod 66 = 1
Ответ: a = 59.