Сначала найдем значения каждого слагаемого в системе счисления с основанием 8:
$64^{115}=(2^6{)}^{115}=2^{690}$$8^{305}=2^{3\ast 305}=2^{915}$$512=2^9$

Теперь сложим и вычтем эти значения:
$2^{690}+2^{915}-2^9=2^9(2^{681}+2^{906}-1)=(2^9{)}^2(2^{672}+2^{897}-2^9)=512^2(2^{672}+2^{897}-512)$

Значение этого выражения модуль данного в системе счисления с основанием 8. Обратим внимание на то, что 512 = 10 000 в восьмеричной системе счисления. Таким образом, на данный момент запись будет содержать 4 цифры «0».

Теперь посчитаем, сколько семерок в числе $2^{672}+2^{897}-512$

$2^{672}=(2^9{)}^{74}<em>2^6=512^{74}</em>64$$2^{897}=(2^9{)}^{99}<em>2^3=512^{99}</em>8$

Значит, итоговое выражение будет равно:
$512^{74}<em>64+512^{99}</em>8-512$

Таким образом, чтобы найти количество цифр «7» в числе, нужно посчитать количество семерок в числах $512^{74}$ и $512^{99}$.

Аналогично первому пункту, выразим выражение $81^{2017}+9^{5223}-81$ через степени числа 9:
$81=9^2$$81^{2017}=(9^2{)}^{2017}=9^{4034}$$9^{5223}=9^{4034+1189}=9^{4034}<em>9^{1189}=9^{4034}</em>9^{3<em>396}=9^{4034}</em>9^{1198}=9^{4034}<em>9^{3</em>399}=9^{4034}\ast 9^{1197}$

Теперь заменим в исходном выражении $81^{2017}$ и $9^{5223}$ и посмотрим, сколько цифр "8" в полученном числе.