Для решения этой задачи, мы можем просто перебирать все числа K начиная с 1 и умножать их друг на друга, пока не найдем такое K, что K! делится на N без остатка.

Пример:
Пусть у нас есть число N = 6. Начнем с K = 1:
1! = 1 - не делится на 6
2! = 2 - не делится на 6
3! = 6 - делится на 6 без остатка
Ответ: наименьшее K = 3.

Теперь давайте напишем код для решения этой задачи на Python:

def smallest_k_divisible_by_n(n):
k = 1
factorial = 1
while factorial % n != 0:
k += 1
factorial *= k
return k
n = int(input("Введите число N: "))
result = smallest_k_divisible_by_n(n)
print(f"Наименьшее K такое, что K! делится на {n} без остатка: {result}")

Пример работы кода:

Введите число N: 6
Наименьшее K такое, что K! делится на 6 без остатка: 3