Нужно решение и ответ В треугольнике АВС стороны АВ и BС равны, угл ACB = 75 градусов. На стороне ВС взяли точки Х и Y так, что точка Х лежит между точками В и Y, АХ = ВХ и угл BAX = углу YAX. Найдите длину отрезка AY, если AX = 22.
Нужно решение и ответ В треугольнике АВС стороны АВ и BС равны, угл ACB = 75 градусов. На стороне ВС взяли точки Х и Y так, что точка Х лежит между точками В и Y, АХ = ВХ и угл BAX = углу YAX. Найдите длину отрезка AY, если AX = 22.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим длину отрезка AY через х. Так как ВХ = АХ = 22, то ВА = 44.
Так как треугольник АВС равнобедренный (стороны АВ и ВС равны), то угол ВАС = 180 - 2 * 75 = 30 градусов. Тогда угол ВАХ также равен 30 градусов.
Так как ВА = 44 и угол ВАХ = 30 градусов, то по теореме синусов в треугольнике ВАХ получаем:
(44) / sin(30) = AH / sin(120)
AH = 44 sin(120) / sin(30) = 44 (√3 / 2) / 0.5 = 44 * √3
Теперь рассмотрим треугольник АYX. Так как угол BAX = угол YAX, то треугольники BAX и YAX подобны. Поэтому:
AY / AX = AH / AB
x / 22 = 44 * √3 / 44
x = 22 * √3
Итак, длина отрезка AY равна 22 * √3.