Пусть искомое число состоит из цифр a и b, где a - это десятки, а b - это единицы.

Тогда данное уравнение можно представить в виде:
10a + b = 8(a + b) + 5

Решив это уравнение, получим:
10a + b = 8a + 8b + 5
2a = 7b + 5

Рассмотрим все возможные варианты значений a и b.
1) a = 1, b = 0
2) a = 2, b = 1
3) a = 3, b = 2
4) a = 4, b = 3
5) a = 5, b = 4

Подставим значения a и b в уравнение:
1) 21 = 70 + 5 - не подходит
2) 22 = 71 + 5 - не подходит
3) 23 = 72 + 5 - не подходит
4) 24 = 73 + 5 - подходит, числом является 43
5) 25 = 74 + 5 - не подходит

Ответ: Искомое двузначное число, при делении которого на сумму его цифр, в частном получается 8, а в остатке 5, равно 43.