Сумма делителей чисел Наблюдая за суммой делителей факториалов, я заметил, что с помощью суммы неповторяющихся делителей можно представить любое целое число от 1 до суммы всех делителей.
Например:
4! = 24.
Делители 24: 1,2,3,4,6,8,12,24.
Сумма всех делителей: 60.
С помощью сложения определенных делителей, каждые из которых НЕ повторяются, мы можем получить любое число от 1 до 60 (суммы делителей).
Например,
59 = 2+3+4+6+8+12+24.
41 = 1+4+12+24.
10 = 2+8.
6 = 1+2+3. (Обращу внимание, что 6=2+2+2 или 6=3+3 - нельзя, делители в сумме не повторяются).
Конечно, я вам привел частный случай, но вроде бы это работает. Как можно это доказать вообще?
Сумма делителей чисел Наблюдая за суммой делителей факториалов, я заметил, что с помощью суммы неповторяющихся делителей можно представить любое целое число от 1 до суммы всех делителей.
Например:
4! = 24.
Делители 24: 1,2,3,4,6,8,12,24.
Сумма всех делителей: 60.
С помощью сложения определенных делителей, каждые из которых НЕ повторяются, мы можем получить любое число от 1 до 60 (суммы делителей).
Например,
59 = 2+3+4+6+8+12+24.
41 = 1+4+12+24.
10 = 2+8.
6 = 1+2+3. (Обращу внимание, что 6=2+2+2 или 6=3+3 - нельзя, делители в сумме не повторяются).
Конечно, я вам привел частный случай, но вроде бы это работает. Как можно это доказать вообще?
Например:
4! = 24.
Делители 24: 1,2,3,4,6,8,12,24.
Сумма всех делителей: 60.
С помощью сложения определенных делителей, каждые из которых НЕ повторяются, мы можем получить любое число от 1 до 60 (суммы делителей).
Например,
59 = 2+3+4+6+8+12+24.
41 = 1+4+12+24.
10 = 2+8.
6 = 1+2+3. (Обращу внимание, что 6=2+2+2 или 6=3+3 - нельзя, делители в сумме не повторяются).
Конечно, я вам привел частный случай, но вроде бы это работает. Как можно это доказать вообще?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для доказательства данной гипотезы можно применить метод математической индукции.
Для начала нам нужно установить базу индукции. Проверим вручную, что для числа 1 утверждение выполняется. Делители числа 1 - это {1}, и сумма их равна 1. При этом само число 1 также равно 1, и сумма делителей не превышает число.
Теперь предположим, что данное утверждение верно для всех чисел от 1 до n-1. Для числа n рассмотрим сумму его делителей. Если n - простое число, то сумма его делителей будет равна n + 1 включаяделитель1включая делитель 1включаяделитель1. Иначе, n представим в виде произведения простых чисел p1^a1 p2^a2 ... pm^am. Тогда сумма делителей n выразится как p10+p11+...+p1a1p1^0 + p1^1 + ... + p1^a1p10+p11+...+p1a1 p20+p21+...+p2a2p2^0 + p2^1 + ... + p2^a2p20+p21+...+p2a2 ... pm0+pm1+...+pmampm^0 + pm^1 + ... + pm^ampm0+pm1+...+pmam.
Затем докажем, что мы можем представить число n суммой неповторяющихся делителей в интервале от 1 до суммы всех делителей n. Таким образом, индукция завершена и утверждение доказано.
Такой метод доказательства будет более формальным и позволит убедиться в корректности данной гипотезы.