Что неверно в моем доказательстве? Докажем, что все коты одной и той же породы. Пусть A(n)={любые `n` котов имеют одну и ту же породу}. Докажем, что A(n) справедливо для всех `n` методом математической индукции.
Очевидно, что утверждение A(1) истинно (любой кот имеет одну породу). База индукции выполняется.
Предположим, что A(k) верно (т. е. любые `k` котов имеют одну и ту же породу) и докажем, что тогда и A(k+1) будет верно. Рассмотрим (k+1) кота. Выделим двумя способами группы из `k` котов. Тогда часть котов попадёт в каждую из двух групп. Очевидно, что кот 1 имеет ту же породу, что и все коты из 2 (т. к. они все находятся в группе 'x` состоящей из `k` котов); ясно также, что кот 3 имеет ту же породу, что и коты 2, так как они все находятся в группе `y` из `k` котов. Получаем, что k+1 котов обязательно будут одной и той же породы. Утверждение доказано.
Что неверно в моем доказательстве? Докажем, что все коты одной и той же породы. Пусть A(n)={любые `n` котов имеют одну и ту же породу}. Докажем, что A(n) справедливо для всех `n` методом математической индукции.
Очевидно, что утверждение A(1) истинно (любой кот имеет одну породу). База индукции выполняется.
Предположим, что A(k) верно (т. е. любые `k` котов имеют одну и ту же породу) и докажем, что тогда и A(k+1) будет верно. Рассмотрим (k+1) кота. Выделим двумя способами группы из `k` котов. Тогда часть котов попадёт в каждую из двух групп. Очевидно, что кот 1 имеет ту же породу, что и все коты из 2 (т. к. они все находятся в группе 'x` состоящей из `k` котов); ясно также, что кот 3 имеет ту же породу, что и коты 2, так как они все находятся в группе `y` из `k` котов. Получаем, что k+1 котов обязательно будут одной и той же породы. Утверждение доказано.
Очевидно, что утверждение A(1) истинно (любой кот имеет одну породу). База индукции выполняется.
Предположим, что A(k) верно (т. е. любые `k` котов имеют одну и ту же породу) и докажем, что тогда и A(k+1) будет верно. Рассмотрим (k+1) кота. Выделим двумя способами группы из `k` котов. Тогда часть котов попадёт в каждую из двух групп. Очевидно, что кот 1 имеет ту же породу, что и все коты из 2 (т. к. они все находятся в группе 'x` состоящей из `k` котов); ясно также, что кот 3 имеет ту же породу, что и коты 2, так как они все находятся в группе `y` из `k` котов. Получаем, что k+1 котов обязательно будут одной и той же породы. Утверждение доказано.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Ошибка в доказательстве заключается в том, что из предположения A(k) верно следует, что для любых k котов имеется одна и та же порода. Однако для котов в группах x и y это не является обязательным следствием, так как коты из этих групп могут быть разных пород. Таким образом, доказательство некорректно, и вывод о том, что все коты одной породы, не может быть сделан на основе данного доказательства.