Тимофей составляет 5-буквенные коды из букв Т, И, М, О, Ф, Е, Й. Буква Т должна входить в код не менее одного раза, а буква Й - не более одного раза. Сколько различных кодов может составить Тимофей?
Тимофей составляет 5-буквенные коды из букв Т, И, М, О, Ф, Е, Й. Буква Т должна входить в код не менее одного раза, а буква Й - не более одного раза. Сколько различных кодов может составить Тимофей?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения данной задачи можно использовать метод комбинаторики.
Сначала найдем количество всех возможных 5-буквенных кодов из данных букв. Это равно 7 в степени 5 таккакунас7различныхбуквимысоставляемкодыиз5буквтак как у нас 7 различных букв и мы составляем коды из 5 буквтаккакунас7различныхбуквимысоставляемкодыиз5букв.
7^5 = 16 807
Теперь найдем количество кодов, в которых буква Т не встречается вообще. Это равно 6 в степени 5 всеостальныебуквы,кромеТвсе остальные буквы, кроме Твсеостальныебуквы,кромеТ.
6^5 = 7 776
Теперь найдем количество кодов, в которых буква Й встречается более одного раза. Это означает, что буква Й встречается 2 раза. Выберем два места из пяти для буквы Й, чтобы она встречалась ровно 2 раза. Это можно сделать 5! / 2!3!2!3!2!3! = 10 способами. На оставшиеся три места можно поставить любые из оставшихся 6 букв.
10*6^3 = 2 160
Наконец, найдем количество кодов, удовлетворяющих условию: коды, где буква Т встречается хотя бы один раз и буква Й встречается не более одного раза.
Используем метод дополнения: найдем количество всех кодов, в которых буква Т не встречается ни разу, исключим из общего количества всех возможных кодов. Также найдем количество кодов, в которых буква Й встречается более одного раза, и исключим их.
Всего кодов, удовлетворяющих условию: 16 807 - 7 776 - 2 160 = 6 871
Итак, Тимофей может составить 6 871 различных 5-буквенных кодов из данных букв.