КОРНИ УРАВНЕНИЙ 3 задание Найти количество значений параметра b, при которых все корни уравнения x2 + bx + 2026 = 0 целые.
В ответе: целое число или десятичная дробь
КОРНИ УРАВНЕНИЙ 3 задание Найти количество значений параметра b, при которых все корни уравнения x2 + bx + 2026 = 0 целые.
В ответе: целое число или десятичная дробь
В ответе: целое число или десятичная дробь
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Чтобы решить уравнение x2+bx+2026=0x^2 + bx + 2026 = 0x2+bx+2026=0 и найти целые корни, воспользуемся тем, что по теореме Виета сумма корней x1+x2=−bx_1 + x_2 = -bx1 +x2 =−b, а произведение корней x1⋅x2=2026x_1 \cdot x_2 = 2026x1 ⋅x2 =2026.
Обозначим корни как x1x_1x1 и x2x_2x2 . Поскольку их произведение x1⋅x2=2026x_1 \cdot x_2 = 2026x1 ⋅x2 =2026, найдем все пары целых делителей числа 2026.
Сначала найдем делители числа 2026. Разложим 2026 на простые множители:
2026=2⋅1013 2026 = 2 \cdot 1013
2026=2⋅1013
Теперь найдем делители числа 2026. Элементы делимого числа 2026:
111222101310131013202620262026−1-1−1−2-2−2−1013-1013−1013−2026-2026−2026Таким образом, делителями числа 2026 являются: ±1,±2,±1013,±2026\pm 1, \pm 2, \pm 1013, \pm 2026±1,±2,±1013,±2026.
Теперь найдем возможные пары корней x1x_1x1 и x2x_2x2 , при этом учтем, что x1⋅x2=2026x_1 \cdot x_2 = 2026x1 ⋅x2 =2026:
(1,2026) (1, 2026) (1,2026)(2,1013) (2, 1013) (2,1013)(1013,2) (1013, 2) (1013,2)(2026,1) (2026, 1) (2026,1)(−1,−2026) (-1, -2026) (−1,−2026)(−2,−1013) (-2, -1013) (−2,−1013)(−1013,−2) (-1013, -2) (−1013,−2)(−2026,−1) (-2026, -1) (−2026,−1)Теперь для каждой пары (x1,x2) (x_1, x_2) (x1 ,x2 ) вычислим b=−(x1+x2) b = -(x_1 + x_2) b=−(x1 +x2 ):
Для (1,2026) (1, 2026) (1,2026): b=−(1+2026)=−2027 b = -(1 + 2026) = -2027 b=−(1+2026)=−2027Для (2,1013) (2, 1013) (2,1013): b=−(2+1013)=−1015 b = -(2 + 1013) = -1015 b=−(2+1013)=−1015Для (1013,2) (1013, 2) (1013,2): b=−(1013+2)=−1015 b = -(1013 + 2) = -1015 b=−(1013+2)=−1015 ужеучтеноуже учтеноужеучтеноДля (2026,1) (2026, 1) (2026,1): b=−(2026+1)=−2027 b = -(2026 + 1) = -2027 b=−(2026+1)=−2027 ужеучтеноуже учтеноужеучтеноДля (−1,−2026) (-1, -2026) (−1,−2026): b=−(−1−2026)=2027 b = -(-1 - 2026) = 2027 b=−(−1−2026)=2027Для (−2,−1013) (-2, -1013) (−2,−1013): b=−(−2−1013)=1015 b = -(-2 - 1013) = 1015 b=−(−2−1013)=1015Для (−1013,−2) (-1013, -2) (−1013,−2): b=−(−1013−2)=1015 b = -(-1013 - 2) = 1015 b=−(−1013−2)=1015 ужеучтеноуже учтеноужеучтеноДля (−2026,−1) (-2026, -1) (−2026,−1): b=−(−2026−1)=2027 b = -(-2026 - 1) = 2027 b=−(−2026−1)=2027 ужеучтеноуже учтеноужеучтеноТеперь все возможные значения bbb:
−2027 -2027 −2027−1015 -1015 −10152027 2027 20271015 1015 1015Итак, у нас есть 4 уникальных значения параметра bbb:
−2027,−1015,2027,1015-2027, -1015, 2027, 1015−2027,−1015,2027,1015
Таким образом, количество значений параметра bbb, при которых все корни уравнения целые, равно 4 \boxed{4} 4 .
Ответ
5 людям это помогло
Участник Знаний
1) x^2+bx+8=0
x1+x2= -b
x1×x2= 8
x= 1; 8
x= -1; -8
x= 2; 4
x= -2; -4
-b= 1+8= 9
b= -9
-b= -1-8= -9
b= 9
-b= 2+4= 6
b= -6
-b= -2-4= -6
b= 6
Ответ: b= -9; 9; -6; 6
2) x^2+bx-18=0
x1+x2= -b
x1×x2= -18
x= 1; -18
x= -1; 18
x= 2; -9
x= -2; 9
x= 3; -6
x= -3; 6
-b= 1-18= -17
b= 17
-b= -1+18= 17
b= -17
-b= 2-9= -7
b= 7
-b= -2+9= 7
b= -7
-b= 3-6= -3
b= 3
-b= -3+6= 3
b= -3
Ответ: b= 17; -17; 7; -7; 3; -3