Чтобы определить, при каком значении $K$ прямые $kx-15x+3y-3=0$ и $-2kx-9x+3y-21=0$ параллельны, нужно привести каждую из этих уравнений к каноническому виду $например,квиду(y=mx+b),где(m)—угловойкоэффициент$.

Приведем первое уравнение к виду $y=mx+b$:
$$kx-15x+3y-3=0\Rightarrow (k-15)x+3y-3=0$$ $$3y=-(k-15)x+3\Rightarrow y=-\frac{k-15}{3}x+1$$ Угловой коэффициент первой прямой:
$$m_1=-\frac{k-15}{3}$$

Аналогично, приведем второе уравнение к виду $y=mx+b$:
$$-2kx-9x+3y-21=0\Rightarrow (-2k-9)x+3y-21=0$$ $$3y=(2k+9)x+21\Rightarrow y=\frac{2k+9}{3}x+7$$ Угловой коэффициент второй прямой:
$$m_2=\frac{2k+9}{3}$$

Прямые параллельны, если их угловые коэффициенты равны, то есть:
$$-\frac{k-15}{3}=\frac{2k+9}{3}$$

Умножим обе части уравнения на 3 и решим полученное уравнение:
$$-(k-15)=2k+9$$ $$-k+15=2k+9$$ $$15-9=2k+k$$ $$6=3k$$ $$k=2$$

Таким образом, прямые будут параллельны при $K=2$.