Чтобы найти максимально возможное количество цветов в палитре, нам сначала нужно рассчитать, сколько данных будет передано за 14 секунд по каналу связи с заданной пропускной способностью.

Определение пропускной способности: Пропускная способность канала составляет (2^{21}) бит/с.

Общие данные, передаваемые за 14 секунд: [
\text{Объем данных} = \text{пропускная способность} \times \text{время} = 2^{21} \, \text{бит/с} \times 14 \, \text{с} = 14 \times 2^{21} \, \text{бит}.
]

Сначала вычислим (14 \times 2^{21}):
[
2^{21} = 2,097,152 \, \text{бит},
]
[
14 \times 2^{21} = 14 \times 2,097,152 = 29,362,688 \, \text{бит}.
]

Используемые данные для изображений: Каждое изображение имеет размер 256x512 пикселей. Количество пикселей в одном изображении:
[
256 \times 512 = 131,072 \, \text{пикселей}.
]

Таким образом, для 32 изображений:
[
32 \times 131,072 = 4,194,304 \, \text{пикселей}.
]

Определение количества бит на один цвет: Количество бит, необходимых для представления палитры цветов (обозначим его как (b)), будет зависеть от количества цветов в палитре.
Количество цветов (C) можно выразить как:
[
C = 2^b.
]

Определение количества бит, необходимых для передачи всех изображений: Если мы знаем, сколько пикселей и сколько данных передается, мы можем установить уравнение:
[
4,194,304 \times b \leq 29,362,688.
]

Теперь находим (b):
[
b \leq \frac{29,362,688}{4,194,304} \approx 7.
]

Находим максимально возможное количество цветов: Максимально возможное количество бит для представления одного цвета (b = 7), что означает:
[
C = 2^7 = 128.
]

Таким образом, максимально возможное количество цветов в палитре составляет 128 цветов.