Существует несколько методов решения квадратных уравнений вида ( ax^2 + bx + c = 0 ). Вот основные из них:

Формула для корней квадратного уравнения (дискриминант):
Корни квадратного уравнения можно найти с помощью формулы:
[
x = \frac{{-b \pm \sqrt{{D}}}}{2a}
]
где ( D = b^2 - 4ac ) — дискриминант. В зависимости от значения ( D ):

Если ( D > 0 ), у уравнения два различных корня.Если ( D = 0 ), один корень (двойной).Если ( D < 0 ), корней нет (комплексные).

Метод выделения полного квадрата:
Квадратное уравнение можно преобразовать в вид, где легко найти корни, добавив и вычтя подходящее число:
[
ax^2 + bx + c = 0 \implies a\left(x^2 + \frac{b}{a}x\right) + c = 0
]

Графический метод:
Построение графика функции ( y = ax^2 + bx + c ) и нахождение точек пересечения с осью абсцисс (осью ( x )).

Метод интервалов:
Определение знака функции в различных интервалах для нахождения корней.

С использованием численных методов:
Если невозможно найти корни аналитически, можно использовать методы численного нахождения корней, такие как метод Ньютона или бисекции.

Каждый метод имеет свои преимущества и подходит в зависимости от конкретной задачи.