Для того чтобы найти наименьшее число $x$, для которого данное высказывание ложно, сначала разберём его.

Выражение «Не ( ( x > 34 ) ) или ( ( x > 47 ) )» можно переписать с использованием логики:

Первую часть «Не ( ( x > 34 ) )» можно переписать как $x\le 34$.Вторая часть просто остаётся ( x > 47 ).

Таким образом, всё высказывание можно переписать так:
[
x \leq 34 \text{ или } x > 47
]

Теперь, чтобы найти значение $x$, для которого это высказывание ложно, рассмотрим, когда оно будет истинным. Выражение будет ложным тогда, когда обе части не выполняются одновременно, т.е. когда:
[
x > 34 \text{ и } x \leq 47
]

Это означает, что $x$ должно быть в интервале:
[
34 < x \leq 47
]

Наименьшее целое число, которое удовлетворяет этому неравенству, это $35$.

Таким образом, наименьшее число $x$, для которого данное высказывание ложно, — это $35$.