Чтобы определить количество пятизначных чисел, записанных в восьмеричной системе счисления, с условиями, что не используется цифра 3, все цифры различны, и никакие две четные или две нечетные цифры не стоят рядом, начнем с анализа доступных цифр и условий.

В восьмеричной системе счисления доступны цифры от 0 до 7. Исключая цифру 3, мы имеем следующие цифры:

Четные: 0, 2, 4, 6Нечетные: 1, 5, 7

Отметим, что у нас есть 4 четные цифры и 3 нечетные цифры.

Для пятизначного числа первая цифра не может быть равна 0, так как это сделает число четырехзначным. Все цифры должны быть различны, и они должны чередоваться (четная - нечетная, нечетная - четная и т.д.).

Разделим решение на два случая:Первая цифра четная.

Первая цифра может быть выбрана из 2, 4, 6 (т.е. у нас есть 3 варианта). После этого:

У нас остаются 3 четные цифры (поскольку одна уже выбрана) и 3 нечетные цифры.На позиции второй (нечетная) мы можем взять любую из 3 нечетных цифр. Затем на третью позицию (четная) можем выбрать любую из оставшихся 2 четных цифр.На четвертой позиции (нечетная) нам остается 2 нечетные цифры.На пятой позиции (четная) остается 1 четная цифра.

Таким образом, количество таких чисел:
[
3 \times 3 \times 2 \times 2 \times 1 = 24
]

Первая цифра нечетная.

Первая цифра может быть выбрана из 1, 5, 7 (т.е. у нас 3 варианта):

Затем на второй позиции (четная) мы можем выбрать любую из 4 четных цифр.На третью позицию (нечетная) можем выбрать любую из оставшихся 2 нечетных цифр.На четвертой (четная) позиции нам остается 3 четные цифры.На пятой (нечетная) остается 1 нечетная цифра.

Количество таких чисел:
[
3 \times 4 \times 2 \times 3 \times 1 = 72
]

Общее количество пятизначных чисел:

Сложив оба случая, мы получаем общее количество пятизначных чисел с заданными условиями:
[
24 + 72 = 96
]

Таким образом, окончательный ответ — 96.