Чтобы определить значение логического выражения $P\to (P\vee Q)$, давайте разберем его.

Здесь у нас есть:

$P$: произвольное логическое выражение $можетбытьистиннымилиложным$.$Q$: также произвольное логическое выражение.$\vee$ $или$ — логическое сложение.$\to$ $импликация$ — логическое следование.

Импликация $P\to (P\vee Q)$ читается как "если $P$, то $P\vee Q$". Теперь рассмотрим возможные значения переменной $P$:

Если $P$ истинно $True$:

Тогда $P\vee Q$ также будет истинно $независимоот(Q)$, потому что одно из выражений $вданномслучае(P)$ истинно. Следовательно, $P\to (P\vee Q)$ будет истинно.

Если $P$ ложно $False$:

В этом случае $P\vee Q$ будет равно $Q$ $посколькуложноезначение(P)невлияетнарезультатлогическогосложения$. Импликация $P\to (P\vee Q)$ в этой ситуации будет истинной, поскольку ложная предпосылка $P$ приводит к истинности всей импликации $всегдаистинно,еслиперваячастьложна$.

Таким образом, независимо от значения переменной $P$, выражение $P\to (P\vee Q)$ всегда будет истинным.

Ответ: $P\to (P\vee Q)$ всегда истинно $True$.