Давайте упростим каждое из логических выражений по очереди.

(A v B) & (A v ¬B)

Это выражение можно упростить, используя распределительное свойство:

[
A v B = A \lor B
]
[
A v ¬B = A \lor \neg B
]

Разложим выражение:
[
(A \lor B) \land (A \lor \neg B) = A \lor (B \land \neg B)
]

Так как (B \land \neg B) всегда будет ложным (false), то это выражение упростится до:
[
A \lor \text{False} = A
]

Таким образом, результатом первого выражения будет:
[
\boxed{A}
]

A & B v A & ¬B

Здесь мы также можем использовать распределительное свойство. Выражение можно перезаписать так:
[
A \land B \lor A \land \neg B = A \land (B \lor \neg B)
]

Поскольку (B v ¬B) всегда истинно (true), мы можем упростить до:
[
A \land \text{True} = A
]

Таким образом, результатом второго выражения будет:
[
\boxed{A}
]

Окончательные упрощенные выражения:

(A v B) & (A v ¬B) = AA & B v A & ¬B = A