Кратко и по существу — сравнение трёх подходов, выбор для вашей задачи (гетерогенность + мобильность), схема калибровки на реальных данных и критерии валидации.

1) Сравнение подходов — преимущества и недостатки

A. Детерминированная система ОДУ (SIR / SEIR и их расширения)

Преимущества:
Простота формулировки и реализации.Низкие вычислительные требования, быстрое получение сценариев.Хороша для понимания базовой динамики (R0, пороговые эффекты), аналитических оценок и быстрого сценарного анализа.Параметры интуитивно понятны (скорость передачи, восстановление и т.п.).Недостатки:
Отсутствие индивидуальной вариабельности и стохастичности (особенно важной в малых популяциях).Ограниченные возможности представления гетерогенности (обычно через возрастные группы или несколько метапопуляций).Неявное представление сети контактов и мобильности (нужно добавлять метапопуляции/диффузию).Трудности с моделированием сложных политик вмешательства, поведения и локальных эффектов.

B. Агентное моделирование (ABM)

Преимущества:
Модель на уровне индивидов: можно задать возраст, профессии, поведение, подвижность, контакты, разные риски.Естественное представление мобильности (перемещение между локациями), сетей контактов, событий (школы, транспорт, рабочие места).Легко вводить стохастичность, нетипичные поведения, чрезвычайные сценарии, интервенции с высокой детализацией.Хорошо подходит для «малых городов», где количество агентов управляемо и локальные эффекты важны.Недостатки:
Высокие вычислительные и временные затраты на построение, запуск и калибровку.Большие требования к данным: детальная демография, карты, расписания, матрицы контактов.Сложности с верификацией/интерпретацией: много параметров могут компенсировать друг друга (идентифицируемость).Требуются навыки программирования, оптимизации и параллельных вычислений.

C. Сетевые модели (статические/динамические графы, метапопуляции на графе)

Преимущества:
Позволяют явно моделировать структуру контактов (семьи, рабочие сети, транспортные потоки).Баланс между ABM и ОДУ: легче масштабируются, но могут удерживать значимую структурную информацию.Хороши для оценки ролей «узлов» (суперраспространителей) и эффектов кластеризации.Можно комбинировать: метапопуляции (узлы = районы) + потоки мобильности по рёбрам.Недостатки:
Построить реалистичную сеть сложно без данных.Модели могут быть стохастическими и требовать повторных симуляций.При высокой размерности сети тоже растут вычисления; аналитические результаты ограничены.Параметризация и калибровка часто неочевидны.

2) Выбор подхода для сценария “гетерогенная популяция + мобильность”

Рекомендация: гибридный подход — агентное моделирование (ABM) или метапопуляционная сетевой модель в зависимости от ресурсов.

Если есть возможность (данные + вычисления + время): выбирайте ABM.

Почему: максимальная гибкость — можно задать индивидуальные характеристики (возраст, профессия, частота контактов), перемещение по городу (дома/работа/транспорт/школы), реагирование на политика (изоляция, закрытия), и получать пространственно-временную картину эпидемии.Особенно полезно в малом/среднем городе, где число агентов разумно, а локальные округа/транспорт/работодатели играют большую роль.

Если ресурсов меньше или требуется быстреее развертывание: рассмотрите метапопуляционную сетевую модель.

Разбить город на районы/кластеры (узлы), задать потоки мобильности между ними (рёбра) и внутри узлов — возрастные/профессиональные группы. Это компромисс: сохраняется мобильность и гетерогенность по районам при меньших вычислениях.

3) Схема калибровки модели на реальных данных (пошагово)

Общие принципы:

Ясно отделять “процессную” модель (как вирус распространяется) и “наблюдательскую” модель (как реальные данные связаны с истинной инфекцией — задержки, неполные тесты, подообъём).Калибровать последовательностями параметров с учётом идентифицируемости; использовать априорную информацию из литературы.Калибровать по множеству источников одновременно (кейс-данные, госпитализации, тест-позитивность, мобильность, серопреваленс), чтобы ограничить неопределённость.

Шаги:

Сбор и подготовка данных

Эпидемиологические: ежедневные случаи по датам начала симптомов/регистрации, госпитализации, ICU, смерти.Демография: население по возрасту, домохозяйствам, работа/учёба.Мобильность: анонимизированные мобильные данные, транспортные потоки, опросы о передвижении.Контактные данные: матрицы контактов по возрастам (POLYMOD или локальные опросы).Доп.: серосвязи (серопреваленс), тестирование (покрытие/смены), карантинная политика/меры.Предобработка: коррекция на задержки отчёта, смешение дат, оценка уровня недосчитывания.

Определение подмножества параметров для калибровки

Физиологические параметры: длительность инкубации, период заразности — часто фиксируются по литературе или задаются с узкими априорными распределениями.Параметры передачи: базовая вероятность передачи при контакте, коэффициенты масштабирования контактов (в т.ч. для разных типов контактов: дом/работа/школа/транспорт).Параметры мобильности: вероятность перемещения между зонами, частоты посещения мест.Параметры наблюдения: доля выявленных случаев, задержки, изменение тестовой политики.Поведенческие параметры: соблюдение дистанции, маски, степень самоизоляции при симптомах.

Постановка функции правдоподобия / целевой функции

Формализовать расстояние между данным и моделью: например, вероятность наблюдать х случаев при истинном y (Poisson/NegBin, учитывая сверхраспределение).Можно комбинировать несколько источников (сумма log-likelihood для случаев, госпитализаций и серопреваленса).При отсутствии формальной функции использовать ABC (approximate Bayesian computation) с выбранной метрикой (RMSE по временным рядам / сезонные особенности).

Выбор алгоритма калибровки

Для ABM и стохастических сетевых моделей:Байесовские подходы: SMC (sequential Monte Carlo) / particle filter, particle MCMC — подходят для динамической калибровки в реальном времени.ABC-SMC — если likelihood недоступен.Байесовская оптимизация или адаптивный MCMC для меньших моделей.Часто практично — многозадачный grid search/Latin Hypercube + эмульатор (surrogate model, Gaussian Process) для ускорения.Для детерминированных моделей ОДУ — MCMC / оптимизация (Nelder-Mead, L-BFGS) с явной likelihood.

Поэтапная калибровка (рекомендуется)

Стадия 0: кастомизация фиксированных параметров по литературе.Стадия 1: калибровка основных параметров передачи на ранних данных (слабое вмешательство).Стадия 2: калибровка параметров мобильности/контактов, используя мобильность и данные локального распространения.Стадия 3: калибровка параметров наблюдения (доля выявления), используя синхронизацию с сероследами.Между ступенями — проверять идентифицируемость и чувствительность.

Оценка неопределённости и чувствительности

Построить апостериорные распределения, доверительные/кредибильные интервалы.Глобальный чувствительный анализ (Sobol, Morris) чтобы понять влияние параметров.Проверить корреляции параметров (проблемы идентифицируемости).

Тестирование на синтетических данных

Прежде чем калибровать на реальных данных — протестировать процедуру на синтетических данных с известными параметрами, чтобы убедиться в работоспособности и выявить смещения.

Итеративное обновление

Внедрить Data assimilation/particle filter для обновления состояния модели по мере поступления новых данных.

Практические моменты:

Наблюдательная модель критически важна: корректно моделируйте задержки, долю асимптоматических и тестирование.Если модель стохастическая — калибруйте по статистике ансамбля (медиана/квантили), а не по одной траектории.Ограничьте число одновременно калибруемых параметров, если данные скудны.

4) Критерии валидации результатов

Качественные и количественные критерии:

A. Подгонка к данным (in-sample fit)

RMSE, MAE между модельными медианами и наблюдаемыми временными рядами (ежедневные случаи, госпитализации).Лог-вероятность / средняя оценка likelihood.Соответствие кумулятивным значениям (суммарные случаи, смерти) и серопреваленс-оценкам.Сверхраспределение остатков (проверка, что модель не систематически недооценивает/переоценивает).

B. Предсказательная способность (out-of-sample)

Холд-аут тест: тренировка на периоде t0..t1, проверка прогнозов на t1..t2.Метрики: CRPS (Continuous Ranked Probability Score) для оценок распределений, Brier score для бинарных событий, средняя абсолютная ошибка прогноза.Проверять калибровку интервалов доверия: доля наблюдений, попадающих в 50% и 95% интервалы (coverage).

C. Пространственная валидация

Сравнить модельные прогнозы по районам/уровням с реальными данными: корреляция рангов (Spearman), RMSE по районам.Визуальные карты остатков — ищите систематические отклонения по локациям.

D. Валидация по дополнительным данным (external validation)

Серопревалентность: модельная интегральная доля инфицированных vs результаты серосерий.Данные мобильности: сравнить смоделированные потоки с наблюдаемыми.Данные контакт-трейсинга (если есть): частота вторичных случаев в семейных/работающих кластерах.Валидация поведения (например, изменение контактов после мер) — сопоставление с опросами.

E. Диагностика идентифицируемости и робастности

Проверка корреляций апостериорных распределений параметров (слишком сильные корреляции говорят о неидентифицируемости).Чувствительный анализ: как изменяются ключевые выводы при варьировании неподтверждённых параметров.Тест устойчивости политик: если небольшие изменения параметров приводят к диаметрально противоположным выводам, осторожно интерпретировать.

F. Практичные «красные флаги»

Модель требует нереалистичных параметров, чтобы описать данные.Апостериорные распределения сильно зависят от априорных предположений.Модель систематически недооценивает пики или задержки.

5) Резюме рекомендаций и практические советы

Для вашей задачи (гетерогенность + мобильность) оптимально: ABM (при наличии ресурсов) или метапопуляционная сетевая модель (как компромисс).Всегда включайте наблюдательскую модель (подсчёт случаев, задержки, тестирование).Делайте поэтапную калибровку: фиксируйте физиологию, калибруйте передачу, затем мобильность и наблюдение.Используйте множественные источники данных одновременно (кейсы, госпитализации, мобильность, серо).Оценивайте прогнозы на отложенной выборке и проверяйте покрытие доверительных интервалов.Планируйте вычислительные ресурсы: параллельные запуски, эммуляторы (Gaussian Process) для ускорения калибровки, и автоматическое логирование сценариев/параметров.

Если хотите, могу:

предложить конкретную архитектуру ABM (структура агентов, локаций, расписаний) для небольшого города;описать пример наблюдательной модели и формулы likelihood (Poisson / NegBin) для калибровки;привести список открытых данных и библиотек (например, OpenABM, Mesa, FRED, EpiModel, Epydemic) и короткую инструкцию по использованию.

Какой уровень детализации нужен дальше? (техническая реализация ABM / пример калибровки с кодом / перечень данных для вашего города)