Кратко о грамматике
G:
S -> S S | 'a' | 'b' | ε

Язык L(G) = (a|b)* (включая пустую строку). Правило S -> S S просто даёт замыкание по конкатенации над базовыми символами a,b, поэтому язык — все строки над {a,b}.

Неоднозначность — доказательство и иллюстрация
Грамматика неоднозначна: одна и та же строка имеет больше одного деревa разбора. Простые примеры:

Строка "ab":

1) S -> S S
левое S -> 'a'
правое S -> 'b'

2) S -> S S
левое S -> S S
лев.лев. S -> 'a'
лев.прав. S -> ε
правое S -> 'b'

Обе деревья приводят к той же строке "ab" (второй вариант использует промежуточное ε), их формы различны → неоднозначность.

Более общо: для строки длины n (n символов a/b) число разных разбиений на двоичные деревья совпадает с числом полных бинарных деревьев с n листьями (каталановские числа). Значит количество различных разборов растёт экспоненциально (по Catalan(n)).

Последствия для синтаксического анализа

Генераторы LR/LALR/SLR/LL обычно требуют детерминированной (по конкретной технике) грамматики. Для данной G генераторы сведутся к конфликтам (reduce/reduce и/или shift/reduce). Автоматически получить таблицу парсера LR(1) без конфликтов не удастся — грамматика неоднозначна.Если вам не важна форма синтаксического дерева (только проверка принадлежности к языку), неоднозначность не критична функционально, но парсер-генератор не сможет автоматически построить детерминированный парсер без разрешения конфликтов.Если вы хотите получить все возможные деревья — их количество экспоненциально, поэтому перечисление всех разбoров дорогостояще. Современные алгоритмы (GLR) не перечисляют их прямо, а строят упакованный лес разбoров (shared packed parse forest), компактно представляющий экспоненциальный набор разбoров.Производительность: для неоднозначных грамматик детерминированные LR-парсеры невозможны; GLR/CKY/Generalized parsers работают, но обычно в худшем случае алгоритмическая сложность может быть кубическая (O(n^3)) для общих КС-грамматик; на практике GLR часто быстро работает, если не слишком «враждебная» неоднозначность.

Варианты решения и обоснование
1) Устранение неоднозначности (рекомпозиция грамматики)
Если ваша цель — просто распознавать (a|b)* и получать обычное (одно) синтаксическое дерево списка символов, перепишите грамматику в однозначную форму (список/повтор):

Например правая рекурсия (однозначно):
S -> ε
S -> S 'a'
S -> S 'b'

или эквивалентно (явно как элемент списка):
S -> List
List -> ε | List Elem
Elem -> 'a' | 'b'

Такая грамматика однозначна (определяется уникальным способом записи последовательности символов). После этого можно использовать стандартный LL(1) или LR(1)/LALR(1) парсер — таблицы не содержат конфликтов, парсер линейно работает O(n).

Рекомендация: если вам нужен простой детерминированный парсер и не интересны разные способы группировки, перепишите грамматику в форму Kleene-оператора (список) и используйте LR или LL-парсер. Это наиболее простое, эффективное и понятное решение.

2) Сохранять неоднозначность и использовать GLR
Если семантически важны все возможные разборы или вы хотите получить упакованный лес разбoров (например в задачах NLP, анализа естественного языка или когда неоднозначность нужна), используйте GLR (Generalized LR) парсер. GLR:

Может обрабатывать любые КС‑грамматики, включая неоднозначные.Строит упакованный forest (SPPF), который компактно хранит экспоненциальное число деревьев.Практически реализуется в движках (Bison GLR, Tomita, GLL-парсеры, некоторые реализации для Java/C#).

Обоснование: GLR даёт корректный и полный разбор всех возможных деревьев; если вам нужно анализировать все интерпретации/разметки, это правильный выбор. Минус — сложнее, потенциально дороже по времени/памяти.

3) Использовать PEG (Parsing Expression Grammar)
PEG по определению – детерминированна (приоритетный выбор). Эквивалент в PEG для (a|b) — просто S <- ( 'a' / 'b' ) — это однозначно и быстро. Но важно:

PEG меняет семантику: при альтернативе A / B выбирается первый успешный вариант; если ваша исходная грамматика должна учитывать оба варианта, PEG их «отбрасывает».Стандартные PEG не поддерживают левую рекурсию без специальных методов, но тут достаточно оператора *.Если вам не нужны все деревья, а нужна детерминированная трактовка "любая последовательность a/b", PEG — простой и эффективный выбор.

Когда выбирать что

Нужна простая проверка принадлежности и один деревo разбора: перепишите грамматику в однозначную (список/звезда) и используйте LR/LL. Это даёт простоту и линейную скорость.Нужна возможность получить все/несколько разбoров/неопределённые структуры: используйте GLR (или GLL) и работайте с упакованным лесом.Хотите детерминированный PEG-стиль (приоритетная альтернатива, простая имплементация): перепишите в PEG (S <- (a / b)*).

Дополнительные замечания

При попытке сгенерировать LR-парсер прямо из исходной G вы получите конфликты; генератор сообщит их (reduce/reduce и т. п.). Их можно попытаться разрешить вручную, но это по сути эквивалентно изменению грамматики (установке приоритетов или удалению альтернатив).Если важно сохранить исходную структуру конкатенации (например, для последующей трансформации, где разбиения семантически значимы), GLR — правильный путь; если вас интересует просто линейная последовательность токенов, — переписать в форму списка.

Итог (рекомендация)

Если цель — распознать (a|b)* и иметь один, предсказуемый AST: заменить S -> S S | 'a' | 'b' | ε на правую/левую линейную грамматику списка (например S -> ε | S 'a' | S 'b') и использовать LR или LL-парсер.Если нужно сохранять и анализировать все возможные разборы: использовать GLR (построение упакованного леса разбoров).PEG — подходящий вариант, если вы хотите детерминированный парсер с приоритетами; перепишите в S <- ( 'a' / 'b' )*.

Если хотите, могу:

Показать конкретную переписанную грамматику и пример LR(1)-таблицы (или LL(1) FIRST/FOLLOW),Или показать пример работы GLR на короткой строке и вариант упакованного леса.