Нужно уточнить интенсивность входящего потока λ $заявоквсекунду$. Ниже — как оценивать требуемые метрики в общем виде и пример расчёта. Если назовёте конкретное λ — посчитаю числа для него / могу дать код симулятора.

Обозначения

c = 8 $числосерверов$среднее время обслуживания = 0.05 с ⇒ μ = 1/0.05 = 20 $обслуживанийвсекундунасервер$λ — интенсивность входящего Пуассон-потока $заявок/с$a = λ/μ — суммарная нагрузка $offeredload$ρ = a / c = λ / $c\mu$ — загрузка одного сервера (должно быть < 1 для стационарности)C_s^2 — квадратичный коэффициент вариации времени обслуживания $Var(S)/E[S{]}^2$. Для экспоненциального обслуживания C_s^2 = 1; для детерминированного C_s^2 = 0; для сильно вариабельного — >1.

1) M/M/8 $аналитически—формулаЭрлангаC$ Пусть a = λ/μ и ρ = a/c < 1. Тогда

P0 = $$su{m}_{n=0}^{c-1}{a}^n/n!+(a^c/c!)\ast (1/(1-\rho ))$$^{-1}Вероятность ожидания в очереди $ErlangC$: Pw = $a^c/c!$ $1/(1-\rho )$ P0Среднее число заявок в очереди: Lq = $P0<em>a^c</em>\rho$ / $c!\ast (1-\rho {)}^2$Среднее время ожидания в очереди: Wq = Lq / λСреднее время в системе: W = Wq + 1/μ

$Этиформулыстандартны;при\rho \ge 1системаперегружена—средниестремятсякбесконечности.$

Пример $иллюстрация$. Пусть λ = 120 заявок/с.

μ = 20, a = 120/20 = 6, c = 8 ⇒ ρ = 6/8 = 0.75.По формулам получаем $вычислениявявномвидеопущены$:
P0 ≈ 0.002142Pw ≈ 0.357 $\approx 35.7$Lq ≈ 1.071 $всреднем1.07заявкивочереди$Wq = Lq/λ ≈ 1.071/120 ≈ 0.00893 с $\approx 8.9ms$W ≈ 0.00893 + 0.05 ≈ 0.05893 с $\approx 58.9ms$

2) M/G/8 $общаяслужба$ Точная закрытая формула для M/G/c в общем случае нет $кромеспециальныхслучаев$. Часто используют приближения на основе Erlang C с поправкой на вариативность обслуживания. Простое и распространённое приближение $приближённокорректируетWqподисперсииобслуживания$:

Wq$M/G/c$ ≈ $(1+C_s^2)/2$ * Wq$M/M/c$,

где Wq$M/M/c$ — рассчитанное выше значение для экспоненциального обслуживания с тем же средним 1/μ. Для Pw обычно используют Pw ≈ Pw$ErlangC$ как приближение; затем Lq ≈ λ Wq, из чего можно восстановить приближённое Pw через связь Pw ≈ Lq $1-\rho$/ρ $этасвязьточновернадляM/M/cичастоиспользуетсякакприближение$.

Примеры $для\lambda =120/с,Wq(M/M/c)\approx 0.00893с,\rho =0.75$:

детерминированное обслуживание $C_s^2=0$: множитель = 0.5 ⇒ Wq ≈ 0.00446 с, W ≈ 0.05446 с; Lq ≈ 0.536; приближённо Pw ≈ 0.179.более вариабельное обслуживание, допустим C_s^2 = 2: множитель = 1.5 ⇒ Wq ≈ 0.01339 с, W ≈ 0.06339 с; Lq ≈ 1.607; приближённо Pw ≈ 0.536.

То есть: при том же среднем сервис-­времени увеличенная вариативность сильно увеличивает время ожидания и вероятность ожидания; детерминированное обслуживание — уменьшает.

3) Когда требуется имитационная симуляция, а когда достаточно аналитики
Аналитические модели $M/M/c,приближениядляM/G/c$ хороши если:

входной поток реально Пуассон $илиблизоккнему$,независимые iid времена обслуживания с известным средним $и,дляM/M/c,экспоненциальные$,FCFS, бесконечная очередь, стационарный режим $времяинвариантнoсть$,нужна быстрая оценка средних показателей $W,Wq,Pw$.

Имитация нужна, когда:

вход не-Пуассон $коррелированные,автокоррелированные,пульсирующие/нестационарныепотоки,пиковые/суточныециклы$;зависимые между собой времена обслуживания, многомодальные или тяжелохвостовые распределения $высокаявариативность,редкие,нодолгиезадания$;сложная логика обработки: приоритеты, батчи, перерывы, контролируемые задержки, разные классы заявок с разным маршрутом;ограниченная ёмкость очереди, блокировки, взаимодействие между очередями $сетисервисов$, маршрутизация с feedback;нужно оценить конечные-выборочные распределения, высокие квантильные оценки $например99.9$ или редкие события;требуется проверка устойчивости/валидности приближений или подтверждение аналитических выводов на реалистичных данных;требуется учесть стартовые $переходные$ эффекты, а не только стационарные средние.

Важные замечания по симуляции: нужна корректная настройка $разогрев/отсечениеinitialtransient$, достаточное число независимых прогонов, оценка доверительных интервалов, валидация модели данных и распределений.

Если хотите — могу:

посчитать точные числа для вашего конкретного λ;дать код $напримернаPython/SimPyилиR$ для имитационной модели кластера и показать как получить средние, квантили и доверительные интервалы;прогнать сравнение M/M/8 vs M/G/8 для заданных распределений обслуживания $детermin.,гиперэксп.,ит.д.$.