Краткая рекомендация: используйте гибридную метапопуляционную модель (компартментная на уровне «пэчей»/районов) с микро‑симуляцией критичных локаций (школы, крупные предприятия) + многофидельный рабочий процесс (быстрая грубая модель для массового «что‑если», точная для выбранных сценариев). Ниже — проект модели, алгоритм, валидация и способы оптимизации производительности.

1) Выбор уровня агрегирования — аргументы и архитектура

Почему не только агент‑базированная: полноценная ABM для всего города даёт реализм, но требует большого CPU/RAM и медленна для массовых сценариев. Почему не только популяционная: классические ODE/SEIR быстры, но плохо описывают детерминированные события в малых популяциях и эффект пространственной подвижности в отдельных локациях (школы, трансп.). Рекомендация: метапопуляционная модель (пэчи = кварталы/микрорайоны/цблоки, размер пэча нацелен на баланс точности/скорости) + агент‑модель для фокусных мест:
Каждый пэч содержит компартменты (S_i,E_i,I_i,R_i).Критичные локации (школы, крупные рабочие центры, больницы) моделируются агентно внутри соответствующих пэчей или как отдельные узлы с детальной симуляцией контактов.Интервенции (локдаун, закрытие школ) реализуются как изменение контактной матрицы и/или матрицы передвижений.

2) Формулировка метапопуляционной модели (формулы)

Обозначения: пэчей (i,j=1\ldots P), популяции в пэче (N_i), состояния (S_i,E_i,I_i,Ri). Матрица перемещений/присутствия (T{ij}) — доля времени жители пэча (i) проводят в пэче (j).Сила инфицирования в локации (j):
[
\lambdaj(t)=\beta(t)\,\frac{\sum{k} Ik(t)\,T{kj}}{\sum_{k} Nk\,T{kj}}
]Скорость перехода susceptible в exposed (для жителей пэча (i)):
[
\frac{dS_i}{dt}=-Si\sum{j} T_{ij}\,\lambda_j
]Остальные уравнения (SEIR):
[
\frac{dE_i}{dt}=Si\sum{j} T_{ij}\,\lambda_j-\sigma E_i,\qquad
\frac{dI_i}{dt}=\sigma E_i-\gamma I_i,\qquad
\frac{dR_i}{dt}=\gamma I_i
]Для учета возрастов/настроек добавьте индексы по возрасту (a) и контактные матрицы (C^{(s)}_{ab}) для сеттингов (s) (дом, школа, работа, прочее). Тогда (\beta) распределяется по сеттингам.

3) Модель для микро‑локаций (школы и т.п.)

Для каждой важной локации запускайте лёгкую ABM: агенты с расписанием контактов; внутренняя трансмиссия рассчитывается дискретно (по контактной сети или случайной выборке контактов). ABM запускается только для тех локаций/сценариев, где это критично (например, при закрытии/открытии школ).

4) Алгоритм симуляции (пошагово)

Входные данные: границы пэчей, (Ni), базовые контактные матрицы, матрица (T{ij}) (из данных мобильности/коммьютинга), эпидпараметры (\beta(t),\sigma,\gamma), начальные условия.Предобработка: агрегация/сжатие (T) (sparse), предвычисление нормировок.Цикл по времени (шаг (\Delta t), обычно (\Delta t=1) день для популяционной части):
Обновить вмешательства (изменение (T) и/или (C^{(s)}) в зависимости от политики).Вычислить (\lambda_j) для всех локаций.Интегрировать SEIR уравнения (эксплицитный шаг или стохастический τ‑leap).Для активных микро‑локаций выполнить ABM-шага (меньший (\Delta t) при необходимости) и аккумулировать переходы между S/E/I/R обратно в пэчи.Собрать метрики (новые случаи, госпитализации, занятость ICU).Выход: временные ряды ключевых индикаторов; ансамбль сценариев для оценки неопределённости.

5) Валидация и калибровка

Источники данных для валидации: ежедневные случаи/госпитализации/смерти, серопревалентность, данные мобильности (GPS/компьютинг), количество учеников/посещаемость школ. Калибровка параметров (\beta(t)), коэффициентов подоучёта и начального распространения:
Байесовская калибровка (Particle Markov chain / SMC) или оптимизация (MLE) на исторических рядах. Для быстрой калибровки используйте Approximate Bayesian Computation (ABC) или Ensemble Kalman Filter для онлайн‑обновления параметров. Валидация:
Hold‑out: калибруйте на периоде (T_1), проверяйте прогнозы на (T_2).Проверка по множеству метрик: RMSE для новых случаев, KL‑дистанция распределений по пэчам, корреляция по времени и пространству.Проверка сценарием (face validity): моделируем известные вмешательства прошлого и сравниваем с наблюдаемыми эффектами.Чувствительность и UQ: вариация параметров (Sobol/one‑at‑a‑time), построение ансамблей для вероятностных доверительных интервалов.

6) Оптимизация производительности

Простые практики:
Агрегируйте пэчи до необходимого разрешения; используйте sparse‑матрицы для (T_{ij}).Векторизация вычислений; избегайте циклов «по агентам» там, где можно работать агрегатами.Компилируемые языки для ядра (C/C++/Rust) или JIT (Numba) + Python интерфейс.Алгоритмические ускорения:
Многоуровневое моделирование (multi‑fidelity): быстрый грубый метамодель для широкого скриннинга, точная модель для ограниченного набора сценариев.Surrogate/emulator: тренируйте Gaussian Process или нейросеть на наборе симуляций, чтобы мгновенно отвечать на «что‑если». (эмпирическая экономия: симуляция ~час -> эмул. ответы ~мс)Стохастические приближения: τ‑leaping, hybrid deterministic–stochastic: большие популяции — детерминантно, малые — стохастически.Пакетная обработка сценариев: параллельный запуск ансамблей (MPI, multiprocessing, Kubernetes).GPU/TPU для массовых ABM (если агентный компонент велик).Специальные трюки для быстрых what‑if:
Инкрементальные обновления: при изменении политики менять только соответствующие элементы (T) и пересчитывать «локально» влияние, а не запускать всё с нуля (если изменение небольшое).Кеширование промежуточных состояний и реиспользование при небольших вариациях параметров.Оценка сложности: если (P) — число пэчей и среднем число соседей (K), то вычисление (\lambda_j) стоит (\mathcal{O}(P K)) за шаг; хранение (T) — (\mathcal{O}(P K)) памяти при разрежении.

7) Практические рекомендации по развёртыванию

Разделяйте рабочие режимы:
«Explorer» (быстрый) — грубая модель, эмульеры, интерактивные графики для политиков.«High‑fidelity» — полный гибридный прогон для выбранных сценариев с UQ.Логи, версионирование данных и сценариев, тесты регрессии.Интерфейс: API / веб‑панель для конфигурирования сценариев, переключения политики и быстрого получения результатов (использовать эмуляторы для интерактивности).

8) Краткое правило настройки параметров

Шаг времени для популяционной части (\Delta t\sim 1) день; для ABM в школах — (\Delta t) от (\,0.1) до (\,1) дня в зависимости от нужной точности. (записать в KaTeX: (\Delta t\approx 1)\,day)Размер пэча выбирайте так, чтобы средняя популяция в пэче была достаточно велика для детерминированного приближения (рекомендуемо (N_i \gtrsim 10^3)), мелкие населённые пункты держите стохастически или агрегируйте.

Заключение (одно предложение): гибридный метапопуляционно‑агентный подход даёт лучший компромисс между скоростью и реализмом: используйте быстрые агрегированные модели и эмуляторы для массовых «what‑if», и запускайте детальные ABM только для критичных сценариев; валидация через исторические данные и байесовскую калибровку обеспечивает надёжность выводов.