Ниже — компактный план выбора методов и архитектуры для гибридной симуляции техногенной аварии (дискретные события + непрерывные поля дыма/тепла), подходы к валидации при скудных данных и методы ускорения вычислений.
1) Математическая постановка (ключевые уравнения)
- Конвективно‑диффузионное перенесение для концентрации/сажи/газов:
${\partial }_{t}c+\nabla \cdot (\mathbf{u}c)=\nabla \cdot (D\nabla c)+S(c)$.
- Уравнение теплопереноса (энтальпия/температура):
$\rho c_p{\partial }_{t}T+\rho c_p\mathbf{u}\cdot \nabla T=\nabla \cdot (k\nabla T)+Q$.
- Модель турбулентного пульпа: LES с подрешёточной моделью (напр., Smagorinsky) или RANS для быстроты.
- Дискретные события: модели отказов/взрывов/источников как точечные/объёмные источники с моментными скачками состояний; вероятностные интенсивности $\lambda (t,\mathbf{x})$.
2) Выбор численных методов
- Пространственная дискретизация:
- Консервативные схемы конечных объёмов (FV) для переносных уравнений (устойчивы и сохраняют массу).
- Для сложной геометрии — неструктурированные FV или конечные элементы/метод несответствующих ячеек + immersed boundary / cut‑cell.
- Высокие разрешающие схемы для адвенции: TVD/ENO/WENO или у́пвинд‑формулы с лимитерами.
- Временная интеграция:
- Явные схемы (Runge–Kutta TVD) для адвенции, с контролем по CFL: $\Delta t\le \frac{\Delta x}{|\mathbf{u}|}$.
- Неявные схемы (BDF, Crank–Nicolson) для диффузии/жестких источников/теплопроводности.
- Комбинация (IMEX): явные для нестрогих членов, неявные для жёстких.
- Жёсткая химия/реакции: адаптивные ODE‑решатели (Radau IIA, CVODE) с автоматическим подбором шага.
- Когерентная обработка скачков: после события — рестарт/локальная рекотегоризация полей, используя локальную реконструкцию и создание/удаление источников.
3) Стратегии связи дискретных событий и непрерывных полей
- Синхронная операторная расщеплённость (operator splitting): события вносят источник/скачок, затем решается ЭВП на следующий шаг; для повышения точности — Strang splitting:
$e^{\Delta t(A+B)}\approx e^{\Delta tA/2}{e}^{\Delta tB}{e}^{\Delta tA/2}$.
- Асинхронная обработка событий: event queue + локальные временные шаги (локальные рестарты сетки вокруг события).
- Сохранение консистентности (консервативная передача массы/энергии) при вводе точечных/объёмных источников (cut‑cell аккуратность).
- Стохастическое семплирование сценариев аварий (Монте‑Карло, importance sampling для редких событий).
4) Архитектура симулятора (модули)
- Менеджер событий: очередь событий, генерация/статистика, правила воздействия на поля.
- Ядро PDE‑решателя: FV/FE солвер, IMEX/implicit solvers, LES/RANS.
- Менеджер сетки: статическая или адаптивная сетка (AMR), данные о связях ячеек.
- Coupling‑layer: API для применения источников, граничных условий, перевод состояний между сетками.
- Ускорение/параллелизм: слой MPI/OpenMP/CUDA, лин.алг. (PETSc, hypre) и солверы.
- I/O и визуализация: чекпоинты, формат (HDF5), онлайн‑мониторинг.
- Модуль UQ/калливрации: запускает батчи сценариев, собирает метрики, проводит калибровку/анализ чувствительности.
5) Валидация и калибровка на скудных данных
- Принцип: строить доверие через уровень согласия по ключевым агрегированным метрикам (время распространения, максимальные концентрации, температура в контрольных точках).
- Методы:
- Использовать лабораторные/литературные кейсы и размерные соотношения для проверки отдельных подсистем (адвенция, диффузия, пламя/поток).
- Bayesian calibration: апостериорное распределение параметров с использованием MCMC/Ensemble Kalman (EnKF); учёт априорных экспертных оценок.
- Data assimilation (EnKF, 4D‑Var) для обновления полей при наличии наблюдений.
- Multi‑fidelity валидация: сверка с упрощёнными аналитическими решениями и/или детальными CFD для подвыборки случаев.
- Sensitivity analysis (Sobol, Morris) — выявить наиболее важные параметры при ограниченных данных и сконцентрировать сбор данных.
- Validation metrics: RMSE по временным сериям, KS‑статистика, покрытие доверительных интервалов; проверять на реальных инцидентах/near‑miss данных если есть.
- Работа с неполнотой: включать структурированную неопределённость (model discrepancy term) в байесовскую модель; оценивать предсказательные интервалы, не только точечные значения.
6) Стратегии ускорения расчётов
- Параллельность:
- Пространственное разделение (domain decomposition) + MPI для масштабируемости; OpenMP/threads внутри узла.
- Графические ускорители (CUDA, ROCm): ускорение ядра FV, линейной алгебры и ODE‑решателей; библиотеки: AMReX, Kokkos.
- Гибрид MPI+GPU + асинхронная коммуникация для скрытия задержек.
- Адаптивная сетка (AMR):
- Блочно‑структурированный AMR с критериями по градиентам концентрации/температуры и по error estimate.
- Локальное временное ступенчатое интегрирование (local time stepping) для ускорения мелких областей.
- Model order reduction / surrogate:
- Проекции: POD + Galerkin/DEIM для нелинейности; DMD для временных паттернов.
- Статистические суррогаты: Gaussian Process (GPR) для малых наборов данных; скоростные нейросети (MLP, CNN, PINN) при больших данных.
- Мультифиделити: сочетать дешёвые упрощённые модели (RANS/box models) и дорогие LES/CFD; использовать контрольную коррекцию (co‑kriging, multi‑fidelity GP).
- Адаптивное обучение: active learning/expected improvement для выборки сценариев, где суррогат наиболее неуверен.
- Иные приёмы:
- Предобусловленные итерационные солверы для разрежённых систем (GMRES+AMG).
- Кэширование/инкрементальные обновления полей после локальных событий вместо полного рёстарт.
- Batch‑выполнение сценариев и использование слабосвязанных вычислений для UQ/Монте‑Карло.
7) Практические рекомендации
- Начать с модульного прототипа: простая 2D FV реализация + event‑handler + статистический сценарий; валидировать базовые паттерны.
- Выбрать готовые библиотеки/движки (FDS для пожаров, OpenFOAM, AMReX, PETSc) если цель — быстро получить промышленно‑годный код.
- На слабых данных: ставить задачу построения доверительных интервалов и ранжирования рисков, а не точной детерминистической картины.
- Интегрировать UQ и sensitivity analysis с самого начала — это фокусирует сбор данных и дизайн экспериментов.
Если нужно, могу:
- предложить конкретную стек‑архитектуру (список библиотек и примеры интерфейсов),
- описать детальнее AMR‑критерии или структуру event‑queue,
- привести пример схемы верификации/валидации для реального завода.